fonction de Lp

[invite9b650739]

bonjour,
soit
peut-on dire que f est bornée, parce qu'on sait qu'une fonction tend necessairement vers 0 au voisinage de l'infini
Merci pour vos réponses...
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[invite899aa2b3]

Non, une fonction de n'a pas de raison de "tendre vers en l'infini". Pour s'en convaincre, il faut prendre une fonction positive continue qui a par exemple des pics en les nombres entiers, et on s'arrange pour que l'aire du pic donne le terme général d'une série convergente, par exemple et on prend affine sur .

[invite9b650739]

OK, je comprend maintenant, merci beaucoup,
c'est juste que j'ai un probleme dans cet exercice:
soit , il faut que je montre qu'elle est continue :
j'ai essayé de majorer :
en utilisant le fait que
mais j'y arrive pas, pouvez vous m'aider un petit peu,
Merci encore ... )

[invite899aa2b3]

Ici on peut s'en sortir grâce au théorème de convergence dominée, puisqu'il suffit de montrer la continuité séquentielle.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9b650739]

bonsoir,
vous voulez dire que je dois majorer ma fonction par une autre qui ne dépend pas de "x" et qui est intégrable, c'est ça???
Merci encore..

[invite899aa2b3]

En fait il n'y a pas besoin du théorème de la convergence dominée, puisque l'on peut contrôler via l'inégalité de Cauchy-Schwarz la différence .