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Limite d'une fonction quotient de fonction trigonométriques



  1. #1
    Plums

    Limite d'une fonction quotient de fonction trigonométriques


    ------

    J'aurais besoin d'aide, au moins une piste, sur la méthode pour calculer la limite de cette fonction en pi/6 , je planche dessus depuis un bon bout de temps mais rien :




    -----

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  3. #2
    acx01b

    Re : Limite d'une fonction quotient de fonction trigonométriques

    quelle est la limite du dénominateur ?
    quelle est la limite du numérateur ?

  4. #3
    Plums

    Re : Limite d'une fonction quotient de fonction trigonométriques

    Citation Envoyé par acx01b Voir le message
    quelle est la limite du dénominateur ?
    quelle est la limite du numérateur ?
    pour le numérateur
    0 pour le dénominateur

    mais graphiquement la limite n'est pas en l'infini!!!

  5. #4
    SchliesseB

    Re : Limite d'une fonction quotient de fonction trigonométriques

    0+? 0-?

    et graphiquement, la limite est bien +-infini

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Plums

    Re : Limite d'une fonction quotient de fonction trigonométriques

    Citation Envoyé par SchliesseB Voir le message
    0+? 0-?

    et graphiquement, la limite est bien +-infini
    Oups!!
    Je me suis trompé, il y a des questions avant dans l'exercice qui permette de deduire la fonction a etudier, je vous ai donné celle que j'avais trouvé au debut, mais j'avais fait des erreurs j'avais oublier un racine de 3. la fonction dont je n'arrive pas à trouver la limite est en fait



    et l limite ne semble bien pas être l'infini!

  8. #6
    SchliesseB

    Re : Limite d'une fonction quotient de fonction trigonométriques

    dans ce cas, en Pi/6 on n'obtient la forme indeterminée 0/0. Il faut donc réflechir plus finement pour conclure

    connait tu les développements limités? on conclus très vite dans ce cas (et oui, ça ne tend pas vers l'infini dans ce cas )

    sinon, tes formules de trigo peuvent surement résoudre cette limite...

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  10. #7
    Plums

    Re : Limite d'une fonction quotient de fonction trigonométriques

    Citation Envoyé par SchliesseB Voir le message
    dans ce cas, en Pi/6 on n'obtient la forme indeterminée 0/0. Il faut donc réflechir plus finement pour conclure

    connait tu les développements limités? on conclus très vite dans ce cas (et oui, ça ne tend pas vers l'infini dans ce cas )

    sinon, tes formules de trigo peuvent surement résoudre cette limite...
    c'est bien ce que je me disais depuis le debut, je croyais devenir folle ^^
    j'ai essayé avec les formules de trigo, j'arrive pas à m'en sortir :/
    ah oui, je n'ai pas pensé au DL je vais esayer!

    je pose u=sin(x) ?
    Dernière modification par Plums ; 24/08/2010 à 11h19.

  11. #8
    Plums

    Re : Limite d'une fonction quotient de fonction trigonométriques

    J'ai finalement trouvé en utilisant la règle de l'Hospital...

  12. #9
    SchliesseB

    Re : Limite d'une fonction quotient de fonction trigonométriques

    Avec les D.L.:



    en Pi/6:
    en posant X=x-Pi/6 et en utilisant




    et donc:
    ~

    ça revient aussi a utiliser l'Hospital dans ce cas (puisqu'on développe au 1er ordre) mais je n'obtient pas le même résultat que toi (et Mapple approuve ma limite )

  13. #10
    Plums

    Re : Limite d'une fonction quotient de fonction trigonométriques

    Je ne comprends pas ton équivalent...
    Pourquoi ça n'est pas équivalent à



  14. #11
    Plums

    Re : Limite d'une fonction quotient de fonction trigonométriques

    Par ailleurs je ne vois pas mon erreur dans le raisonnement suivant...











    La limite serait donc en fait égale à c'est à dire .

  15. #12
    SchliesseB

    Re : Limite d'une fonction quotient de fonction trigonométriques

    Citation Envoyé par Plums Voir le message
    Je ne comprends pas ton équivalent...
    Pourquoi ça n'est pas équivalent à


    vous avez raison, j'ai oublié le racine(3) au dénominateur...

    donc
    ~

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  17. #13
    SchliesseB

    Re : Limite d'une fonction quotient de fonction trigonométriques

    Citation Envoyé par Plums Voir le message
    Par ailleurs je ne vois pas mon erreur dans le raisonnement suivant...











    La limite serait donc en fait égale à c'est à dire .
    le sin' est au dénominateur à la fin, on obtient donc du cos^-3 de plus il y a des soucis d'écriture. Ce n'est plus f(x) mais sa limite que tu as écris, de plus le sin du début est pris en Pi/6.

  18. #14
    Plums

    Re : Limite d'une fonction quotient de fonction trigonométriques

    Citation Envoyé par SchliesseB Voir le message
    vous avez raison, j'ai oublié le racine(3) au dénominateur...

    donc
    ~
    Dac merci bien (j'avais fait une erreur de signe en plus !)

    Citation Envoyé par SchliesseB Voir le message
    le sin' est au dénominateur à la fin, on obtient donc du cos^-3 de plus il y a des soucis d'écriture. Ce n'est plus f(x) mais sa limite que tu as écris, de plus le sin du début est pris en Pi/6.
    En effet autant pour moi!!

    Merci, merci !

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