Limite d'une fonction quotient de fonction trigonométriques

inviteae9b49ef · 23/08/2010, 21h48

J'aurais besoin d'aide, au moins une piste, sur la méthode pour calculer la limite de cette fonction en pi/6 , je planche dessus depuis un bon bout de temps mais rien :

$\text{[math]}$

**acx01b** · 23/08/2010, 22h08

quelle est la limite du dénominateur ?
quelle est la limite du numérateur ?

inviteae9b49ef · 23/08/2010, 22h17

Envoyé par acx01b

quelle est la limite du dénominateur ?
quelle est la limite du numérateur ?

$\text{[math]}$ pour le numérateur
0 pour le dénominateur

mais graphiquement la limite n'est pas en l'infini!!!

**SchliesseB** · 24/08/2010, 00h00

0+? 0-?

et graphiquement, la limite est bien +-infini

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

inviteae9b49ef · 24/08/2010, 09h03

Envoyé par SchliesseB

0+? 0-?

et graphiquement, la limite est bien +-infini

Oups!!
Je me suis trompé, il y a des questions avant dans l'exercice qui permette de deduire la fonction a etudier, je vous ai donné celle que j'avais trouvé au debut, mais j'avais fait des erreurs j'avais oublier un racine de 3. la fonction dont je n'arrive pas à trouver la limite est en fait

$\text{[math]}$

et l limite ne semble bien pas être l'infini!

**SchliesseB** · 24/08/2010, 11h12

dans ce cas, en Pi/6 on n'obtient la forme indeterminée 0/0. Il faut donc réflechir plus finement pour conclure

connait tu les développements limités? on conclus très vite dans ce cas (et oui, ça ne tend pas vers l'infini dans ce cas

)

sinon, tes formules de trigo peuvent surement résoudre cette limite...

inviteae9b49ef · 24/08/2010, 11h15

Envoyé par SchliesseB

dans ce cas, en Pi/6 on n'obtient la forme indeterminée 0/0. Il faut donc réflechir plus finement pour conclure

connait tu les développements limités? on conclus très vite dans ce cas (et oui, ça ne tend pas vers l'infini dans ce cas

)

sinon, tes formules de trigo peuvent surement résoudre cette limite...

c'est bien ce que je me disais depuis le debut, je croyais devenir folle ^^
j'ai essayé avec les formules de trigo, j'arrive pas à m'en sortir :/
ah oui, je n'ai pas pensé au DL je vais esayer!

je pose u=sin(x) ?

inviteae9b49ef · 24/08/2010, 13h43

J'ai finalement trouvé $\text{[math]}$ en utilisant la règle de l'Hospital...

**SchliesseB** · 24/08/2010, 14h58

Avec les D.L.:

$\text{[math]}$

en Pi/6:
en posant X=x-Pi/6 et en utilisant $\text{[math]}$

$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

et donc:
$\text{[math]}$ ~ $\text{[math]}$

ça revient aussi a utiliser l'Hospital dans ce cas (puisqu'on développe au 1er ordre) mais je n'obtient pas le même résultat que toi (et Mapple approuve ma limite

)

inviteae9b49ef · 24/08/2010, 16h12

Je ne comprends pas ton équivalent...
Pourquoi ça n'est pas équivalent à
$\text{[math]}$

inviteae9b49ef · 24/08/2010, 16h35

Par ailleurs je ne vois pas mon erreur dans le raisonnement suivant...

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

La limite serait donc en fait égale à $\text{[math]}$ c'est à dire $\text{[math]}$ .

**SchliesseB** · 24/08/2010, 16h59

Envoyé par Plums

Je ne comprends pas ton équivalent...
Pourquoi ça n'est pas équivalent à
$\text{[math]}$

vous avez raison, j'ai oublié le racine(3) au dénominateur...

donc
$\text{[math]}$ ~ $\text{[math]}$

**SchliesseB** · 24/08/2010, 17h03

Envoyé par Plums

Par ailleurs je ne vois pas mon erreur dans le raisonnement suivant...

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

La limite serait donc en fait égale à $\text{[math]}$ c'est à dire $\text{[math]}$ .

le sin' est au dénominateur à la fin, on obtient donc du cos^-3

de plus il y a des soucis d'écriture. Ce n'est plus f(x) mais sa limite que tu as écris, de plus le sin du début est pris en Pi/6.

inviteae9b49ef · 24/08/2010, 17h11

Envoyé par SchliesseB

vous avez raison, j'ai oublié le racine(3) au dénominateur...

donc
$\text{[math]}$ ~ $\text{[math]}$

Dac merci bien

(j'avais fait une erreur de signe en plus !)

Envoyé par SchliesseB

le sin' est au dénominateur à la fin, on obtient donc du cos^-3

de plus il y a des soucis d'écriture. Ce n'est plus f(x) mais sa limite que tu as écris, de plus le sin du début est pris en Pi/6.

En effet autant pour moi!!

Merci, merci !

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