limite d'une fonction

[Anduriel]

Bonjour,

J'ai la fonction définie par: f(x)=serie(exp(-x*sqrt(k))) (série sur k)
(Désolé je ne gère pas le TEX).

On me demande un équivalent quand x tend vers 0+.
A priori, je ne peux pas faire de DL de l'exp (forme indéterminée), et d'ailleurs même avec ce DL je ne saurais quoi faire...

Moi je pose x=1/sqrt(n) où je fais tendre n vers l'infini.
Par Riemann, j'ai que (1/n)*f(x) -> intégrale(exp(-t), 0,1) + Rn où Rn est le reste de la série.

Mais bon je n'aboutis à rien, je ne sais pas même pas si c'est rigoureux.

Merci de m'éclairer.
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[invite392a8924]

bonjours
ici le pb est le passage à la limite sous le signe somme; si tu me permis tu me donne un peut de temps je pense que je trouverais la répense.
merci

[Anduriel]

Ici je pense pas que ça soit le problème (il suffit de montrer que ça converge uniformément). Mais je ne peux pas passer à la limite dans le exp (c'est faux de dire que 0*k = 0 quand k tend vers l'infini) si?

[inviteaf1870ed]

Essaie avec la comparaison série intégrale, tu vas intégrer exp(-x*racine(t)) ce qui se fait bien.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Anduriel]

J'y avais pensé sans vraiment savoir comment majorer et minorer. Sachant que ma fonction est décroissante en k, je majore et minore simplement par la même fonction en k+1 et k-1 ?
C'est vrai que je n'ai pas essayé, je vais voir.
Merci

[inviteaf1870ed]

Regarde ici : http://fr.wikipedia.org/wiki/Compara...int%C3%A9grale

[Anduriel]

Merci, je vais voir.