méthode itérative

[invitef7cb9c5c]

bonjour
je croyais avoir déjà créer la discussion suivante mais je ne la retrouve pas
alors la voilà
La matrice A est carrée (taille n) et B vecteur de Rⁿ. A inversible
méthode itérative x(0) dans Rⁿ
x_(k+1) =x_(k) +d (b-A _x(k) ) (1) pour k>=1

si la méthode converge la limite est l=A^-1 b
soit X_d=I-dA et c= db permet décrire (1) sous la forme
x_(k+1) = X_dx_(k) +c

la mérhode converge si le rayon specttral de X_d <1
comme A est symétrique , X_d est aussi symétrique donc
son rayon spectral est égale à sa norme 2
la condition rayon specttral de X_d <1
équivaut à llI-dAll<1 soit dllAll>0 (c'est là où je ne suis pas sûre de mes calculs) or llAll>0 donc la condition est d>0

Enfin si A est symétrique définie positive
la condition sur d pour la convergence de la méthode devient
soit L valeur propre de A , on sait que L>0
soit F valeur propre de (I-dA)
(1-F)/d est valeur propre de A
réciproquement
pour L, on obtient -dL+1 est valeur propre de (I-dA)
pour la convergence , il faut que -1<-dL+1<1 et comme L>0
on obtient d doit appartenir à ]0, 2/L[

Ensuite, il faut trouver d* qui donne la convergence la plus rapide????
je ne sais pas faire, on dit qu'il faut que le rayon spectrale de
X_d*<=à celui de X_d

enfin il faut calculer le rayon spectral X_d*: comment faire?

merci par avance pour votre aide

fifrelette
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