Bonjour à tous.
J'aurai besoin de votre aide sur une équation différentielle:
3y''+y'-4y=-x*sin(x)
Je trouve la solution générale:
A*exp(-4x/3)+B*exp(-x) avec A et B deux réels
Cependant, je ne trouve pas la suite.
Pourriez vous m'aider ?
Je vais rentrer en MPSI donc je n'ai encore jamais eu de cour sur équation du second degrés avec coeff constants.
Merci d'avance et à très bientôt
Erreur : B*exp(-x) n'est pas solution de l'équation 3y''+y'-4y=0Je trouve la solution générale:
A*exp(-4x/3)+B*exp(-x) avec A et B deux réels
tu as apparemment une faute dans la solution générale:vérifie
pour la solution particulière yo elle sera de la forme
yo(x)=(ax+b)cosx+(cx+dx)sinx
tu remplaces les y(x) par yo(x) et tu identifies a,b,c,d
une autre méthode pour trouver la solution particulière c'est de remarquer que
xsinx=Im(xexp(ix))
tu peux donc chercher la solution particulière de l'équation 3y"+y'-4y=xexp(ix)
cette solution particulière sera de la forme (ax+b)exp(ix) avec a et b à identifier
une fois que tu as trouvé la solution particulière à l'équation précédente, tu peux sa partie imaginaire et tu as la solution particulière de ton équation différentielle de départ
Bonjour
Merci de vos réponses.
Je disais -4/3 et 1 solution de 3r²+r-4=0
On a donc la solution générale à 3y''+y'-4y=0 qui est A*exp(-4x/3)+B*exp(x) avec A et B deux réels.
Pour 369:
Doit on faire:
y(x)=(ax+b)cosx+(cx+dx)sinx
y'(x)=-a*sin(x)+(ax+b)*cos(x)+c*sin(x )+(cx+d)*cos(x)
y''(x)=-a*cos(x)+a*cos(x)-(ax+b)*sin(x) ...
et ensuite on remplace ses expressions dans 3y''+y'-4y=-x*sin(x)
Cependant, comment fait on pour déterminer les réels a,b,c et d avec une seule équation ?
Merci d'avance et à très bientôt
Vous n'avez pas une seule équation : vous en avez quatre.Cependant, comment fait on pour déterminer les réels a,b,c et d avec une seule équation ?
En effet, pour que ce soit vérifié quelque soit x, il faut que les coefficients de sin(x), de cos(x), de x*sin(x) et de x*cos(x) soient tous nuls. Donc quatre équations.
