x=y

[ABN84]

bonjour,
Je cherche une liste plus ou moins vaste de fonctions à annuler pour avoir x=y.
naturellement la plus simple est
j'ai aussi pensé à
quoi d'autre?
merci
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[invite83a222cd]

Salut,

f=log(x/y)

[Seirios]

Bonjour,

Après, on peut également combiner les fonctions : multiplier les fonctions par un scalaire, sommer deux fonctions, faire un produit par une fonction quelconque, etc.

[Amanuensis]

N'importe quel (f(x)-f(y))g(x,y) répond à la demande par exemple.

Tous les exemples proposés rentrent dans ce schéma. (Par exemple log(x/y)=log(x)-log(y), x/y-1 = (x-y). 1/y, etc.)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite83a222cd]

Tu peux aussi utiliser les fonctions trigo:

sin(x-y) = sin(x)cos(y) - cos(x)sin(y)
tan(x-y) = (tan(x)-tan(y))/(1 + tan(x)tan(y))

et bien d'autres...

[taladris]

N'importe quel (f(x)-f(y))g(x,y) répond à la demande par exemple.

Avec g(x,y) toujours non nul et f injective.

[Amanuensis]

Avec g(x,y) toujours non nul et f injective.

Je ne sais pas. L'énoncé n'est pas si clair que cela que x=y doive être les seules solutions.

(Et g(x,y) peut être nulle pour x=y.)

PS : Ce n'est qu'une classe de possibilités, il y en a plein d'autres...