montrer convergence
Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 6 sur 6

montrer convergence



  1. #1
    invite512a6b13

    montrer convergence


    ------

    Bonsoir à tous,

    Voilà un exo, je veux montrer c'est une série qui converge, j'ai essayé de transformer Un comme , mais après je n'ai pas trouvé la méthode suivante (je pense la transformation va aider un peu quand même )....

    Merci d'avance

    -----
    Images attachées Images attachées  

  2. #2
    Tiky

    Re : montrer convergence

    Bonsoir,

    Ta décomposition ne va pas t'aider. Le terme général de ta série est de signe constant. Cherche un équivalent simple de ce terme. C'est très facile.

  3. #3
    Tiky

    Re : montrer convergence

    Tu peux d'ailleurs calculer sa somme (c'est un rationnel !)

  4. #4
    invitea07f6506

    Re : montrer convergence

    Il me semble que ta décomposition peut t'aider à montrer la convergence et à calculer la somme : tu as (en gros) une somme télescopique. Pour l'exploiter :
    * écris la somme des pour allant de à .
    * utilise la formule de ton premier message pour séparer l'expression obtenue en 3 sommes.
    * réindexe ces sommes.
    * simplifie.

    Bien sûr, il y a plus simple pour montrer la convergence (comparaison avec une somme de Riemann), mais tu ne l'as pas forcément vu en cours, et ça ne t'aide pas pour calculer la somme. Cependant, si tu as déjà vu de tels critères, n'hésite pas à les utiliser !

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite512a6b13

    Re : montrer convergence

    Citation Envoyé par Tiky Voir le message
    Bonsoir,

    Ta décomposition ne va pas t'aider. Le terme général de ta série est de signe constant. Cherche un équivalent simple de ce terme. C'est très facile.
    Merci pour l'idée d'équivalence! J'ai donc



    Donc elle converge. Est-ce que c'est correct?

  7. #6
    invite512a6b13

    Re : montrer convergence

    Citation Envoyé par Garf Voir le message
    Il me semble que ta décomposition peut t'aider à montrer la convergence et à calculer la somme : tu as (en gros) une somme télescopique. Pour l'exploiter :
    * écris la somme des pour allant de à .
    * utilise la formule de ton premier message pour séparer l'expression obtenue en 3 sommes.
    * réindexe ces sommes.
    * simplifie.

    Bien sûr, il y a plus simple pour montrer la convergence (comparaison avec une somme de Riemann), mais tu ne l'as pas forcément vu en cours, et ça ne t'aide pas pour calculer la somme. Cependant, si tu as déjà vu de tels critères, n'hésite pas à les utiliser !
    Ouais je l'ai refait à ta façon et j'ai obetenu le bon résultat! En fait j'ai transformé comme et simplifier tous

Discussions similaires

  1. Convergence normale, convergence absolue des séries entières
    Par Clairema dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 1
    Dernier message: 09/01/2011, 16h46
  2. montrer la convergence d´intégrales
    Par Bartolomeo dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 5
    Dernier message: 27/05/2010, 07h47
  3. Convergence normale et convergence uniforme
    Par invitec37f3680 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 2
    Dernier message: 27/03/2009, 01h14
  4. idée pour montrer la convergence d'une série
    Par invite83c13a1a dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 1
    Dernier message: 13/10/2006, 19h30