Voilà un exo, je veux montrer c'est une série qui converge, j'ai essayé de transformer Un comme , mais après je n'ai pas trouvé la méthode suivante (je pense la transformation va aider un peu quand même )....
Merci d'avance
-----
16/07/2011, 00h39
#2
Tiky
Date d'inscription
janvier 2011
Messages
1 150
Re : montrer convergence
Bonsoir,
Ta décomposition ne va pas t'aider. Le terme général de ta série est de signe constant. Cherche un équivalent simple de ce terme. C'est très facile.
16/07/2011, 00h49
#3
Tiky
Date d'inscription
janvier 2011
Messages
1 150
Re : montrer convergence
Tu peux d'ailleurs calculer sa somme (c'est un rationnel !)
16/07/2011, 01h11
#4
invitea07f6506
Date d'inscription
janvier 1970
Messages
516
Re : montrer convergence
Il me semble que ta décomposition peut t'aider à montrer la convergence et à calculer la somme : tu as (en gros) une somme télescopique. Pour l'exploiter :
* écris la somme des pour allant de à .
* utilise la formule de ton premier message pour séparer l'expression obtenue en 3 sommes.
* réindexe ces sommes.
* simplifie.
Bien sûr, il y a plus simple pour montrer la convergence (comparaison avec une somme de Riemann), mais tu ne l'as pas forcément vu en cours, et ça ne t'aide pas pour calculer la somme. Cependant, si tu as déjà vu de tels critères, n'hésite pas à les utiliser !
Aujourd'hui
A voir en vidéo sur Futura
16/07/2011, 09h17
#5
invite512a6b13
Date d'inscription
janvier 1970
Messages
8
Re : montrer convergence
Envoyé par Tiky
Bonsoir,
Ta décomposition ne va pas t'aider. Le terme général de ta série est de signe constant. Cherche un équivalent simple de ce terme. C'est très facile.
Merci pour l'idée d'équivalence! J'ai donc
Donc elle converge. Est-ce que c'est correct?
16/07/2011, 09h22
#6
invite512a6b13
Date d'inscription
janvier 1970
Messages
8
Re : montrer convergence
Envoyé par Garf
Il me semble que ta décomposition peut t'aider à montrer la convergence et à calculer la somme : tu as (en gros) une somme télescopique. Pour l'exploiter :
* écris la somme des pour allant de à .
* utilise la formule de ton premier message pour séparer l'expression obtenue en 3 sommes.
* réindexe ces sommes.
* simplifie.
Bien sûr, il y a plus simple pour montrer la convergence (comparaison avec une somme de Riemann), mais tu ne l'as pas forcément vu en cours, et ça ne t'aide pas pour calculer la somme. Cependant, si tu as déjà vu de tels critères, n'hésite pas à les utiliser !
Ouais je l'ai refait à ta façon et j'ai obetenu le bon résultat! En fait j'ai transformé comme et simplifier tous