montrer convergence

[invite512a6b13]

Bonsoir à tous,

Voilà un exo, je veux montrer c'est une série qui converge, j'ai essayé de transformer Un comme , mais après je n'ai pas trouvé la méthode suivante (je pense la transformation va aider un peu quand même )....

Merci d'avance
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[Tiky]

Bonsoir,

Ta décomposition ne va pas t'aider. Le terme général de ta série est de signe constant. Cherche un équivalent simple de ce terme. C'est très facile.

[Tiky]

Tu peux d'ailleurs calculer sa somme (c'est un rationnel !)

[invitea07f6506]

Il me semble que ta décomposition peut t'aider à montrer la convergence et à calculer la somme : tu as (en gros) une somme télescopique. Pour l'exploiter :
* écris la somme des pour allant de à .
* utilise la formule de ton premier message pour séparer l'expression obtenue en 3 sommes.
* réindexe ces sommes.
* simplifie.

Bien sûr, il y a plus simple pour montrer la convergence (comparaison avec une somme de Riemann), mais tu ne l'as pas forcément vu en cours, et ça ne t'aide pas pour calculer la somme. Cependant, si tu as déjà vu de tels critères, n'hésite pas à les utiliser !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite512a6b13]

Bonsoir,

Ta décomposition ne va pas t'aider. Le terme général de ta série est de signe constant. Cherche un équivalent simple de ce terme. C'est très facile.

Merci pour l'idée d'équivalence! J'ai donc



Donc elle converge. Est-ce que c'est correct?

[invite512a6b13]

Il me semble que ta décomposition peut t'aider à montrer la convergence et à calculer la somme : tu as (en gros) une somme télescopique. Pour l'exploiter :
* écris la somme des pour allant de à .
* utilise la formule de ton premier message pour séparer l'expression obtenue en 3 sommes.
* réindexe ces sommes.
* simplifie.

Bien sûr, il y a plus simple pour montrer la convergence (comparaison avec une somme de Riemann), mais tu ne l'as pas forcément vu en cours, et ça ne t'aide pas pour calculer la somme. Cependant, si tu as déjà vu de tels critères, n'hésite pas à les utiliser !

Ouais je l'ai refait à ta façon et j'ai obetenu le bon résultat! En fait j'ai transformé comme et simplifier tous