Traitement du Signal - Fonction d'autocorrélation

[invite04edecf8]

Bonjour,

je suis en pleine révision pour un partiel qui m'attend fin août et je sèche sur une question de TD où je n'ai vraisemblablement pas bien pris la correction.
Grosso modo, voici mon problème :

On me demande de calculer la densité spectrale de puissance moyenne Γ_B1 (lisez gamma B1) où B₁ est le bruit de sortie d'un filtre.
Après calcul, on obtient le résultat :

Γ_B1 = (1 / 1 + 4π²ν²R²C²) * Γ₀ Π_2B(ν)

où Γ₀ est une constante.
Π_2B(ν) représente la fonction porte d'intervalle 2B.

Enfin, vient mon problème, on me demande d'en déduire la fonction d'autocorrélation de B₁(t).
Le résultat obtenu est :

γ_B1(Τ) = ( Γ₀ / 2RC ) * e^(-|Τ|/RC)

où Τ représente la lettre grecque tau.

Comment arrivons nous à ce résultat ?

Merci d'avance.
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[albanxiii]

Bonjour,

Je vais peut-être dire une bétise, mais n'est-ce pas le théorème de Wiener-Kintchine qui dit que ces deux fonctions sont liées par une tranformée de Fourier ?

[invite04edecf8]

je ne connaissais pas ce théoreme mais en effet ils sont liés par une TF. Le problème c'est ce calcul. Aucune table de TF ne donne directement la conversion entre ces deux

[albanxiii]

Bonjour,

Votre sans la fonction porte s'appelle une lorentzienne. Avec ce mot et votre moteur de recherche favori, vous trouverez sa transformée de Fourier sans problème.

Et puis pour avoir la tranformée du produit lorentzienne par porte, vous savez que la TF d'un produit est le produit de convolution des TF.

[A voir en vidéo sur Futura]