Existe-t-il un corps ordonné discret ?
Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 3 sur 3

Existe-t-il un corps ordonné discret ?



  1. #1
    Seirios

    Existe-t-il un corps ordonné discret ?


    ------

    Bonjour à tous,

    Tout est dans le titre : j'aimerais savoir s'il existe un corps ordonné qui soit discret (en prenant la topologie engendrée par les intervalles ouverts).

    A priori, je ne vois pas ce qui pourrait empêcher qu'un tel corps existe, mais les exemples ne sembles pas évident, ne serait-ce que parce qu'il faut regarder du côté des corps non archimédiens.

    Quelqu'un aurait-il une idée sur le sujet ?

    Merci d'avance,
    Seirios

    -----
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  2. #2
    invited749d0b6

    Re : Existe-t-il un corps ordonné discret ?

    Bonjour,

    Un corps ordonné n'est pas de caractéristique 2 (ni même non nulle), donc si on prend un ouvert ]x,y[, il y a toujours x+(y-x)/4, x+ (y-x)/2 dans l'ouvert. Donc il n'y a pas un seul point, donc il ne peut-être discret. Sauf erreur...

  3. #3
    Seirios

    Re : Existe-t-il un corps ordonné discret ?

    Effectivement, je ne sais pas pourquoi je n'y ai pas pensé

    Merci
    If your method does not solve the problem, change the problem.

Discussions similaires

  1. Métrique sur un corps totalement ordonné
    Par Seirios dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 19
    Dernier message: 09/08/2011, 11h55
  2. Corps commutatif ordonné dénombrable et propriété de la borne supérieure
    Par Seirios dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 12
    Dernier message: 27/02/2010, 09h19
  3. le corps pur existe t'il ?
    Par invitea9735e3c dans le forum Chimie
    Réponses: 1
    Dernier message: 01/04/2009, 19h19
  4. Existe-t-il un corps à un seul élément?
    Par invited5b2473a dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 11
    Dernier message: 26/12/2005, 22h03
  5. Corps totalement ordonné complet.
    Par invite55b815e0 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 13
    Dernier message: 22/02/2005, 10h25