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Existe-t-il un corps ordonné discret ?



  1. #1
    Seirios

    Existe-t-il un corps ordonné discret ?


    ------

    Bonjour à tous,

    Tout est dans le titre : j'aimerais savoir s'il existe un corps ordonné qui soit discret (en prenant la topologie engendrée par les intervalles ouverts).

    A priori, je ne vois pas ce qui pourrait empêcher qu'un tel corps existe, mais les exemples ne sembles pas évident, ne serait-ce que parce qu'il faut regarder du côté des corps non archimédiens.

    Quelqu'un aurait-il une idée sur le sujet ?

    Merci d'avance,
    Seirios

    -----
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  2. #2
    G13

    Re : Existe-t-il un corps ordonné discret ?

    Bonjour,

    Un corps ordonné n'est pas de caractéristique 2 (ni même non nulle), donc si on prend un ouvert ]x,y[, il y a toujours x+(y-x)/4, x+ (y-x)/2 dans l'ouvert. Donc il n'y a pas un seul point, donc il ne peut-être discret. Sauf erreur...

  3. #3
    Seirios

    Re : Existe-t-il un corps ordonné discret ?

    Effectivement, je ne sais pas pourquoi je n'y ai pas pensé

    Merci
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