Corps totalement ordonné complet.
On sait que tout corps commutatif K totalement ordonné et posédant la propriété de la borne supérieure est isomorphe à R, l'isomorphie respectant la relation d'ordre.
Que peut-on dire d'un corps (non nécessairement commutatif) K totalement ordonné et posédant la propriété de la borne supérieure ?
Salut,
personnellement, je ne peux pas en dire grand chose, sinon qu'il est infini.
Je crois qu'il faut que je précise ma question.
On note C1 la classe des corps commutatifs totalement ordonnés et possédant la propriété de la borne supérieure. On note C2 la classe des corps totalement ordonnés et possédant la propriété de la borne supérieure. (Les relations d'ordre sont compatibles avec les opérations).
Il est clair que C1 est inclus dans C2.
On note ~ la relation d'équivalence définie sur C2 par : A ~ B si il existe un isomorphisme de corps entre A et B respectant la relation d'ordre.
On sait que C1/~ a pour cardinal un. Quel est le cardinal de C2/~ ?
Plus simplement, combien y a-t-il, à isomorphisme près, de corps gauches totalement ordonnés et possédant la PBS?!
Moi, je n'en sais fichtrement rien, le seul corps gauche que je connaisse étant celui des quaternions.
D'ailleurs, un tel corps existe-t-il? :confused:
Tu doutes de l'existences des quaternions ?
Ca serait bien quand même d'avoir un exemple de deux corps gauches possédant les deux propriétés mais étant non-isomorphes.
non, tu ne m'as pas compris: je parlais des corps gauche possédant la PBS.Envoyé par Vassia Pupkin
Tu aurais un exemple d'un corps gauche possédant la PBS?Ca serait bien quand même d'avoir un exemple de deux corps gauches possédant les deux propriétés mais étant non-isomorphes.
Non. mais je pense qu'on doit pouvoir en trouver un en prenant une autre multiplication sur R.
oui mais il faudrais qu'il respecte l'ordre de IR, et ç'a n'est pas gagné d'avance
euh... un corps c'est forcément commutatif, non? la deuxième loi n'est pas commutative par définition sur un corps?
La multiplication dans un corps n'est pas forcément commutative.
On m'a répondu sur le groupe fr.sci.maths que l'on a pas besoin de la commutativité pour montrer que K est isomorphe à R.
En français, un corps n'est pas forcément commutatif.
Par contre, je crois qu'en anglais, le terme division algebra est préféré à field pour déigner un corps quelconque.
Un corps gauche totalement ordonné possédant la propriété de la borne supérieur n'existe donc pas.La multiplication dans un corps n'est pas forcément commutative.
On m'a répondu sur le groupe fr.sci.maths que l'on a pas besoin de la commutativité pour montrer que K est isomorphe à R.
par exemple,le corps des quaternions est un exemple de corps non commutatif infini (de toute façon, les corps non commutatifs sont nécessairement infinis d'après le théorème de Wedderburn) ; à ce propos, quelqu'un connaîtrait-il un exemple de corps non commutatif et non-isomorphe au corps des quaternions ?
@+
Julien
Add-on : le corps
Les octonions ?
Mais on a perdu l'associativité
...
Ok,
