Probabilité et combinatoires

[Bleyblue]

Bonjour,

Voici un problème :

Dans un groupe de 10 personnes contenant 4 hommes et 6 femmes on en choisit 2 au hasard. Quelle est la proba que les 2 personnes soit :

a) 2 hommes.

En utilisant le théorème de Laplace :




Mais en raisonnant autrement :
La proba que ce soit un homme en en prenant un la première fois est de 4/10 (4 hommes sur 10). Puis la deuxième fois de 3/9 (3 hommes sur 9). En multipliant les 2 on trouve bien 2/15.

b) 2 femmes : Les mêmes deux raisonnements, réponses identiques pour les 2 raisonnements (-> 1/3)

Par contre :
c)une femme, un homme



MAIS si j'applique le deuxième raisonnement je trouve : 4/10 * 6/9
ce qui est faux.

Comprenez vous pourquoi ? J'ai fait une faute quelque part ?

Merci bien !
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[matthias]

moi je ferais plutôt 4/10*6/9 + 6/10*4/9 = 8/15
dans ton raisonnement tu considéres que si tu tire un femme le premier coup (pas d'allusion sallace), c'est raté.
Mais tu peux tirer d'abord une femme puis un homme ou l'inverse ...

[Bleyblue]

Exacte. J'y avais pensé mais comme dans le premier cas je tombais sur l'inverse de l'autre je me suis dit c'est pareil ... . Il faut additionner les 2 proba en fait ... y ai pas pensé

Bon, avec les combi ça va plus vite de toute manières

Merci bpc !