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divisibilité par 7



  1. #1
    baryon

    divisibilité par 7


    ------

    Est ce que quelqu'un pourrait m'expliquer pourquoi les nombres formés de triplet abcabc (a,b et c différent de 0) sont tous divisible par 7? On m' a posé ça en devoir ce matin, j'ai pas trouvé et j'ai toujours pas la réponse (la honte!)

    -----

  2. #2
    matthias

    Re : divisibilité par 7

    (abcabc) = 1000 * (abc) + abc = 1001 * (abc) = 7 * 143 * (abc)

  3. #3
    cricri

    Re : divisibilité par 7

    abc /7 reste de 0 a 6 si tu multiplie le reste par 1000 puis division par 7 le reste complete le premier reste donc abcabc /7 entier

    en plus clair abcabc /7 si tu fait la division pour le premier abc il te reste un reste*1000 + abc

    heu prend la demo audessus boucoup plus claire

  4. #4
    g_h

    Re : divisibilité par 7

    Ton nombre abcabc peut s'écrire :

    100000a + 10000b + 1000c + 100a + 10b + c

    On écrit les congruences des puissances de 10 modulo 7 :
    1 = 1 donc c = c
    10 = 3 donc 10b = 3b
    100 = 2 donc 100a = 2a
    1000 = 6 donc 1000c = 6c
    10000 = 4 donc 10000b = 4b
    100000 = 5 donc 100000a = 5a

    On a donc :

    abcabc = c + 3b + 2a + 6c + 4b + 5a [modulo 7]
    soit : abcabc = 7a + 7b + 7c [modulo 7]
    et donc abcabc = 7(a+b+c) [7]

    comme 7 = 0 [7]
    7(a+b+c) = 0 [7]
    et donc abcabc = 0 [7]
    d'où abcabc divisible par 7

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    baryon

    Re : divisibilité par 7

    merci beaucoup ça me rassure parce que j'avais écrit un truc sans trop de conviction qui ressemble beaucoup a ce que a écrit cricri c'est peut etre pas aussi rigoureux que la démo matthias ou g_h mais tant pis.
    merci encore.

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