Divisibilité par 7

[invite99789bac]

Bonjour

je suis nouveau dans ce forum, excusez-moi si je pose une question déjà posée.

Depuis tout petit je cherche une méthode pour savoir si un nombre est multiple de 7.

Voila, merci de votre aide

myo
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[invitedf667161]

Euuuuh, c'est une colle ça!

Quelqu'un en connait une ?

[inviteca3a9be7]

Salut,

J'imagine que tu veux un critère à partir de l'écriture décimale du nombre ?

Si tu écris ton nombre il est divisible par 7 ssi
est divisible par 7.

Exemple : 1967 -> 196-2*7=182 -> 14 est divisible par 7

[invite0d472bbe]

Pour savoir si un nombre est divisible par 7, on prend son nombre de dizaines, et on y soustrais le double de son chiffre des unités. Et si le résultat est divisible par 7, alors le nombre de départ l'est aussi.

Exemple :

7
On a : 0 - 2 * 7 = - 14 , et - 14 est divisible par 7.

56
On a : 5 - 2 * 6 = - 7, et - 7 est divisible par 7.

Voili voilou

( croisement avec µµtt )

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitedf667161]

Joli cirtère!

Il reste plus qu'à donner la démonstration

[yat]

Joli cirtère!

Il reste plus qu'à donner la démonstration

Soit A=10x+y et B=x-2y, avec x et y entiers.
Si B est divisible par 7 alors il existe un entier k tel que x-2y=7k, soit 10x+y=7(10k+3y). Or k et y sont entiers, donc 10k+3y est un entier, du coup :
Si B est divisible par 7 alors A est divisible par 7, cqfd.

[invitedf667161]

Soit A=10x+y et B=x-2y, avec x et y entiers.
Si B est divisible par 7 alors il existe un entier k tel que x-2y=7k, soit 10x+y=7(10k+3y). Or k et y sont entiers, donc 10k+3y est un entier, du coup :
Si B est divisible par 7 alors A est divisible par 7, cqfd.

Merci

Tout ça parce que 10*2+1=21 qui est divisible par 7. La vie est bien faite.

[invite99789bac]

Merci à tous pour vos recherches

ce que je cherche, c'est une méthode simple dans le genre des règles de divisibilité par 2, 5 ou 11, pour le néophite que je suis

merci

myo

[invite7553e94d]

Ce n'est pas posible. Je suis déjà étoné que des règles aussi simpe que celles-ci existent

[invité576543]

Ce n'est pas posible. Je suis déjà étoné que des règles aussi simpe que celles-ci existent

Si c'est possible. Les règles pour 3, 9 et 11 ont toutes la même origine, et le principe s'étend à tout nombre. Mais comme tu vas voir, l'utilité est plus ou moins grande.

La base, ce sont les diviseurs de 10ⁿ-1. Le critère de divisibilité usuel pour 3 et 9 vient de ce que ce sont des diviseurs de 10-1=9. De même le critère pour 11 vient de ce que c'est un diviseur de 100-1 = 99.

L'équivalent pour 7 demande de monter à 999999 = 7 x 3³ x 11 x 37 x 13.

Pour savoir si un nombre est divisible par 7, il suffit de le vérifier sur le nombre obtenu en additionnant par tranche de 6 chiffres! Cela demande ensuite de savoir si un nombre de 6 chiffres est divisible par 7. On peut appliquer la méthode proposée dans un poste précédent.

Exemple:

123456781

J'ajoute par tranche de 6, 123+456781= 456904

Ca me donne 45690-8 = 45682, puis 4568-4=4564, puis 456-8=448, puis 44-16=28, c'est donc divisible par 7.

Pas vraiment plus rapide que de diviser par 7 sauf pour des nombres très grands...

Cordialement,