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Divisibilité par 7



  1. #1
    myo

    Smile Divisibilité par 7


    ------

    Bonjour

    je suis nouveau dans ce forum, excusez-moi si je pose une question déjà posée.

    Depuis tout petit je cherche une méthode pour savoir si un nombre est multiple de 7.

    Voila, merci de votre aide

    myo

    -----
    facta non jam facienda

  2. Publicité
  3. #2
    GuYem

    Re : Divisibilité par 7

    Euuuuh, c'est une colle ça!

    Quelqu'un en connait une ?
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  4. #3
    µµtt

    Re : Divisibilité par 7

    Salut,

    J'imagine que tu veux un critère à partir de l'écriture décimale du nombre ?

    Si tu écris ton nombre il est divisible par 7 ssi
    est divisible par 7.

    Exemple : 1967 -> 196-2*7=182 -> 14 est divisible par 7

  5. #4
    Danorane

    Re : Divisibilité par 7

    Pour savoir si un nombre est divisible par 7, on prend son nombre de dizaines, et on y soustrais le double de son chiffre des unités. Et si le résultat est divisible par 7, alors le nombre de départ l'est aussi.

    Exemple :

    7
    On a : 0 - 2 * 7 = - 14 , et - 14 est divisible par 7.

    56
    On a : 5 - 2 * 6 = - 7, et - 7 est divisible par 7.

    Voili voilou

    ( croisement avec µµtt )

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    GuYem

    Re : Divisibilité par 7

    Joli cirtère!

    Il reste plus qu'à donner la démonstration
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  8. #6
    yat

    Re : Divisibilité par 7

    Citation Envoyé par GuYem
    Joli cirtère!

    Il reste plus qu'à donner la démonstration
    Soit A=10x+y et B=x-2y, avec x et y entiers.
    Si B est divisible par 7 alors il existe un entier k tel que x-2y=7k, soit 10x+y=7(10k+3y). Or k et y sont entiers, donc 10k+3y est un entier, du coup :
    Si B est divisible par 7 alors A est divisible par 7, cqfd.

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  10. #7
    GuYem

    Re : Divisibilité par 7

    Citation Envoyé par yat
    Soit A=10x+y et B=x-2y, avec x et y entiers.
    Si B est divisible par 7 alors il existe un entier k tel que x-2y=7k, soit 10x+y=7(10k+3y). Or k et y sont entiers, donc 10k+3y est un entier, du coup :
    Si B est divisible par 7 alors A est divisible par 7, cqfd.

    Merci

    Tout ça parce que 10*2+1=21 qui est divisible par 7. La vie est bien faite.
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  11. #8
    myo

    Re : Divisibilité par 7

    Merci à tous pour vos recherches

    ce que je cherche, c'est une méthode simple dans le genre des règles de divisibilité par 2, 5 ou 11, pour le néophite que je suis

    merci

    myo
    facta non jam facienda

  12. #9
    prgasp77

    Re : Divisibilité par 7

    Ce n'est pas posible. Je suis déjà étoné que des règles aussi simpe que celles-ci existent
    --Yankel Scialom

  13. #10
    invité576543
    Invité

    Re : Divisibilité par 7

    Citation Envoyé par prgasp77
    Ce n'est pas posible. Je suis déjà étoné que des règles aussi simpe que celles-ci existent
    Si c'est possible. Les règles pour 3, 9 et 11 ont toutes la même origine, et le principe s'étend à tout nombre. Mais comme tu vas voir, l'utilité est plus ou moins grande.

    La base, ce sont les diviseurs de 10n-1. Le critère de divisibilité usuel pour 3 et 9 vient de ce que ce sont des diviseurs de 10-1=9. De même le critère pour 11 vient de ce que c'est un diviseur de 100-1 = 99.

    L'équivalent pour 7 demande de monter à 999999 = 7 x 33 x 11 x 37 x 13.

    Pour savoir si un nombre est divisible par 7, il suffit de le vérifier sur le nombre obtenu en additionnant par tranche de 6 chiffres! Cela demande ensuite de savoir si un nombre de 6 chiffres est divisible par 7. On peut appliquer la méthode proposée dans un poste précédent.

    Exemple:

    123456781

    J'ajoute par tranche de 6, 123+456781= 456904

    Ca me donne 45690-8 = 45682, puis 4568-4=4564, puis 456-8=448, puis 44-16=28, c'est donc divisible par 7.

    Pas vraiment plus rapide que de diviser par 7 sauf pour des nombres très grands...

    Cordialement,

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