Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 26 sur 26

Fontion IR ---->IR



  1. #1
    integra11

    Cool Fontion IR ---->IR


    ------

    Bonjour,

    d'ici 2 jours je dois remettre un devoir de mathématiques. Malheureusement, il me reste 3 questions dont je n'ai pas réussi à résoudre. Alors un peu d'aide serait la bienvenue.

    Q.1 Je dois donner une interprétation géométrique du théorème suivant: ''Si une fonction de IR ---->IR est dérivable partout dans un intervalle contenu dans son domaine de définition alors cette fonction est continue sur cet intervalle''.

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    shokin

    Re : Fontion IR ---->IR

    Il me semble que continue égale "pente lisse" (au lieu de "sommet crochu" ). Je peux me glisser le long de la pente sans tomber sur une épine.

    Shokin
    Pardon, humilité, humour, hasard, tolérance, partage, curiosité et diversité => liberté et sérénité.

  4. #3
    Coincoin

    Re : Fontion IR ---->IR

    Salut,
    Si la fonction n'étais pas continue, il y aurait un point de discontinuité, un saut. Or sur une discontinuité, la dérivée tend vers l'infini, la fonction n'est pas dérivable en ce point.
    Encore une victoire de Canard !

  5. #4
    evariste_galois

    Re : Fontion IR ---->IR

    Ce théorème exprime une condition nécessaire de dérivabilité des fonctions réelles.
    Toute fonction dérivable est nécessairement continue.
    Mais attention, rien ne dit que cette condition est suffisante. Par exemple la fonction |x| qui à x associe la valeur absolue de x est bien continue sur lR mais n'est pas dérivable en 0.
    Ceci est du au fait que la dérivée à gauche de |x| n'est pas égale à la dérivée à droite de |x|.
    "Au train où vont les choses, les choses où vont les trains ne seront plus des gares."

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Coincoin

    Re : Fontion IR ---->IR

    Il existe même des fonctions continues partout et dérivables nulle part
    Encore une victoire de Canard !

  8. #6
    moijdikssékool

    Re : Fontion IR ---->IR

    Citation Envoyé par CoinCoin
    Or sur une discontinuité, la dérivée tend vers l'infini, la fonction n'est pas dérivable en ce point
    pas forcément. Une fonction peut être dérivable à droite et à gauche en 1 point xo (les limites peuvent être finies pas forcément l'infini)


    Par contre, j'aimerais bien être éclairci sur un point:

    je me souviens de l'inclusion

    soit la partie entiere E(x), elle est dérivable à droite et à gauche en 0, c'est à dire


    Mais on ne dit pas "E(x) est dérivable en 0 mais de dérivée non continue en ce point", c'est à dire que l'on ne dit pas (et encore moins )

    car si on dit , comme , on dirait que E(x) est continue, ce qui est faux!

    question: que signifie si ca ne veut pas dire "dérivable mais pas forcément de dérivée continue"?

  9. Publicité
  10. #7
    Coincoin

    Re : Fontion IR ---->IR

    pas forcément. Une fonction peut être dérivable à droite et à gauche en 1 point xo (les limites peuvent être finies pas forcément l'infini)
    Effectivement, je n'ai pas été rigoureux : le taux d'accroissement tend vers l'infini, donc la fonction n'est pas dérivable en ce point...
    Encore une victoire de Canard !

  11. #8
    moijdikssékool

    Re : Fontion IR ---->IR

    soit la partie entiere E(x), elle est dérivable à droite et à gauche en 0

    j'ai dit une bêtise dans le précédent post. E est de dérivée nulle à droite et à gauche de 0. Par contre elle est de dérivée infinie en 0

    par contre , c'est à dire qu'elle est dérivable mais de dérivée non continue. comme , elle est bien continue

    dans le dernier post, j'ai fait un raisonnement à l'envers à partir d'une hypothèse fausse. Difficile de remonter à l'hypothèse sans arriver à une absurdité...

  12. #9
    Orel

    Re : Fontion IR ---->IR

    Pour en revenir à la question initiale (interprétation géométrique): si une fonction est dérivable en un point, la pente de la courbe est finie. Dans ce cas, la courbe ne peut pas faire de 'pics', ni de 'sauts': elle est continue.

  13. #10
    kron

    Re : Fontion IR ---->IR

    Une fonction f continue sur IR, c'est une fonction qui a tout x réel associe une image (unique) f(x), non ? L'apparence d'une fonction continue serait un "trait" continu...
    Life is music !

  14. #11
    Coincoin

    Re : Fontion IR ---->IR

    Une fonction f continue sur IR, c'est une fonction qui a tout x réel associe une image (unique) f(x), non ?
    Non...
    L'apparence d'une fonction continue serait un "trait" continu...
    Oui...
    Une fonction est continue si pour tout x0. En gros, ça veut dire que les poins sont reliés ( )...
    Encore une victoire de Canard !

  15. #12
    kron

    Re : Fontion IR ---->IR

    Pourquoi non ?
    Life is music !

  16. Publicité
  17. #13
    Coincoin

    Re : Fontion IR ---->IR

    Parce que ce que tu décris, c'est une fonction... mais pas une fonction continue.
    Si je prends une fonction f telle que f(x)=0 pour tout x<0, f(0)=12 et f(x)=1 pour tout x>0, elle vérifie bien ta définition, mais elle n'est pas continue.
    Encore une victoire de Canard !

  18. #14
    kron

    Re : Fontion IR ---->IR

    Oui effectivement. Merci d'avoir corrigé cette erreur. Mais là tu prends l'exemple d'une fonction paramétrée (c'est comme ça qu'on appele ?). Si on prend une fonction toute bête du genre f : x -> y pour tout x de IR, on devrait retomber sur ma définition, non ?
    Life is music !

  19. #15
    matthias

    Re : Fontion IR ---->IR

    Citation Envoyé par moijdikssékool
    par contre , c'est à dire qu'elle est dérivable mais de dérivée non continue. comme , elle est bien continue
    Non, elle n'est tout simplement pas dérivable en 0.
    Si vous voulez une fonction dérivable sur R, mais de dérivée non continue, en voici une classique :
    f: 2sin(1/) sur R\{0}
    et f(0) = 0
    f() quand donc elle est continue
    sur R\{0}, f'(x) = 2sin(1/) - cos(1/)
    f' n'a pas de limite en 0, mais:
    f()/ = sin(1/) quand donc f est dérivable en 0, et de dérivée nulle....

  20. #16
    matthias

    Re : Fontion IR ---->IR

    Citation Envoyé par kron
    Oui effectivement. Merci d'avoir corrigé cette erreur. Mais là tu prends l'exemple d'une fonction paramétrée (c'est comme ça qu'on appele ?). Si on prend une fonction toute bête du genre f : x -> y pour tout x de IR, on devrait retomber sur ma définition, non ?
    Non ce n'est pas une fonction paramétrée, c'est juste une fonction définie de manière explicite.
    et f: x -> y pour tout x de R, c'est simplement une fonction dont l'ensemble de définition est R, rien de plus.

  21. #17
    Coincoin

    Re : Fontion IR ---->IR

    Kron, pour la plupart des fonctions que tu peux rencontrer, les discontinuités sont effectivement des points où ta fonction n'est pas définie, mais ce n'est pas une règle générale... Alors garde en tête la bonne définition, au cas où...
    Encore une victoire de Canard !

  22. #18
    moijdikssékool

    Re : Fontion IR ---->IR

    Citation Envoyé par Matthias
    Non, elle n'est tout simplement pas dérivable en 0
    [...]
    f' n'a pas de limite en 0, mais:
    f(x)/x = xsin(1/x) -> 0 quand x->0 donc f est dérivable en 0, et de dérivée nulle....
    En gros il faudrait un ensemble autre que pour classer les fonctions comme

    Cependant, n'est pas comme
    la première n'a pas de saut et je peux aisément tracer la courbe de sa dérivée qui, elle, a un saut en 0
    la seconde a un saut et si je trace la courbe de sa dérivée, je dois signaler qu'elle n'est pas dérivable en 0, ou que sa dérivée y est infinie

    Et si je trace la courbe de la dérivée de ton exemple, je place quoi en 0? 0 ou indéfini?
    Dernière modification par moijdikssékool ; 20/02/2005 à 15h07.

  23. Publicité
  24. #19
    matthias

    Re : Fontion IR ---->IR

    Citation Envoyé par moijdikssékool
    En gros il faudrait un ensemble autre que pour classer les fonctions comme

    Cependant, n'est pas comme
    la première n'a pas de saut et je peux aisément tracer la courbe de sa dérivée qui, elle, a un saut en 0
    un saut oui, mais pas définie en 0 pour autant.

    Citation Envoyé par moijdikssékool
    la seconde a un saut et si je trace la courbe de sa dérivée, je dois signaler qu'elle n'est pas dérivable en 0, ou que sa dérivée y est infinie
    Sa dérivée n'est pas infinie en 0, elle n'est pas définie ...

    Citation Envoyé par moijdikssékool
    Et si je trace la courbe de la dérivée de ton exemple, je place quoi en 0? 0 ou indéfini?
    La valeur de la dérivée en 0 est 0, donc tu mets 0.
    Le problème c'est si tu veux tracer la courbe autour de zéro, puisque dans n'importe quel intervalle ouvert contenant 0, tu as une infinité d'oscillations.

  25. #20
    integra11

    Re : Fontion IR ---->IR

    Merci de votre aide, ceci fut apprécié

  26. #21
    moijdikssékool

    Re : Fontion IR ---->IR

    je crois avoir saisi la nuance
    la valeur absolue est non dérivable (parceque prob en 0) et de dérivée non continue
    ta fonction est dérivable et de dérivée non continue

  27. #22
    Quinto

    Re : Fontion IR ---->IR

    Citation Envoyé par Coincoin
    Salut,
    Si la fonction n'étais pas continue, il y aurait un point de discontinuité, un saut. Or sur une discontinuité, la dérivée tend vers l'infini, la fonction n'est pas dérivable en ce point.
    Salut,
    en fait si ca peut donner une idée de ce qui se passe, c'est relativement faux...
    Regarde ce qui se passe pour
    f(x)=xsin(1/x)
    La dérivée n'a aucune limite en 0, et pourtant, la fonction f y est dérivable...

  28. #23
    matthias

    Re : Fontion IR ---->IR

    Citation Envoyé par moijdikssékool
    je crois avoir saisi la nuance
    la valeur absolue est non dérivable (parceque prob en 0) et de dérivée non continue
    ta fonction est dérivable et de dérivée non continue
    Presque.
    En fait une fonction est continue si elle est continue en chacun des points de son ensemble de définition.
    La valeur absolue est non dérivable en 0, sa dérivée n'est donc pas définie en 0.
    Mais la dérivée est continue sur ]-oo; 0[U]0;+oo[ ....

  29. #24
    matthias

    Re : Fontion IR ---->IR

    Citation Envoyé par Quinto
    Salut,
    en fait si ca peut donner une idée de ce qui se passe, c'est relativement faux...
    Regarde ce qui se passe pour
    f(x)=xsin(1/x)
    La dérivée n'a aucune limite en 0, et pourtant, la fonction f y est dérivable...
    non dérivable en 0 puisque f(x)/x = sin(1/x) n'a pas de limite en 0.
    ça marche par contre avec f() = 2sin(1/)
    voir post plus haut ...

  30. Publicité
  31. #25
    moijdikssékool

    Re : Fontion IR ---->IR

    Citation Envoyé par matthias
    Mais la dérivée est continue sur ]-oo; 0[U]0;+oo[ ....
    kler, si on change d'ensemble et se placer sur des ensembles où iapu de problèmes, et ben... iapu de problèmes!

  32. #26
    matthias

    Re : Fontion IR ---->IR

    ben oui, pourquoi se compliquer la vie ?

Discussions similaires

  1. aide étude de fontion premiere s
    Par LOLOTTElarigolote dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 4
    Dernier message: 20/03/2007, 20h32
  2. fontion je n'y comprend rien
    Par Nessbeal dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 1
    Dernier message: 10/04/2006, 18h13
  3. fontion ln
    Par lapin rose dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 6
    Dernier message: 25/01/2006, 15h44