fontion ln

[invite0e7e8bf3]

bonjour a tous!!
j'ai un problème car je n'arrive pas a demontrer cette question.

le plan est muni d'un repère. C est la courbe représentatrice de le
fonction ln et D est une tangeante quelconque a C.
il daute demontrer que c est au dessus de D sur 0 plu l'infini

merci d'avance
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[invite6b1e2c2e]

C'est une propriété caractéristique des fonctions concaves, il suffit d'utiliser que la dérivée de ln(x) est décroissante.

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rvz

[invite0e7e8bf3]

commment sa car jê n'ai pas vu les propriètes

[invite86822278]

Si tu n'as pas du tout vu les proprietes des fonctions concaves, tu peux toujours decrire en un point x de C la tangente (tu connais un point et la pente), soustraire le logrithme et prouver que c'est positif. Si tu montre que c'est vrai pour tout x posiif, c'est gagne !
Bon, mainteant, il est clair que l'utilisation de la concavite serait plus elegante et plus simple...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0e7e8bf3]

je ne vois pas trop la méthode que tu explique ginkoTa car je connais rien a part ce qui est di dans l'énoncer

[invite6b1e2c2e]

Une tangente à la fonction ln a une équation de la forme
y = a*x + b, et si tu sais que cette tangente touche ta courbe au point (x,ln(x)), tu peux trouver a et b !
Du coup, tu connais les équations et y a plus qu'à dériver !

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rvz

[invite86822278]

y = a*x + b, et si tu sais que cette tangente touche ta courbe au point (x,ln(x)), tu peux trouver a et b !

Au point , pour eviter un malheureux conflit de notations !