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Dm



  1. #1
    firstboeing777

    Dm


    ------

    Bonjour à tous,

    Je bloque à la question suivante de mon DM:

    -Montrer que l'équation 1+iz/z+i = z admet 2 solutions que l'on déterminera.

    Je trouve z(z²-1)-(z²-1)i / z²+1 = 0
    mais je ne sais pas si mon calcul est bon et comment faire la suite.

    Merci à tous

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  2. #2
    clide

    Re : Dm

    si tu multiplies tout par (z+i) en notant bien que z est diff de -i
    tu as 1+iz = z²+iz donc z²=1 donc z = +/- 1

  3. #3
    clide

    Re : Dm

    admettons qu'on ait , vu le manque de parenthèses :
    1 + iz / (z+i) = z
    alors iz = (z-1)(z+i) tjrs avec z diff de -i
    donc z² - z - i = 0 (1)
    delta = 1 + 4i appelons z0 le complexe du 1er quadrant tq z0²=delta , il est proche de (2,pi/4) vaut : ( 17^1/4 , 1/2 arctg 4)
    z0 et -z0 sont les racines de delta
    finalement (1) admet comme solutions : z1,z2 = (1 +/- z0) / 2

  4. #4
    Yoyo

    Re : Dm

    Bonjour

    Clide, la meilleure facon d'aider les autres n'est pas de leur faire tout l'exo il est preferable de leur donner des pistes de reflexion

    Yoyo

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    firstboeing777

    Re : Dm

    Je te remercie ! J'avais réussi à le refaire étant donné que j'avais fait une faute de calcul !
    Il faut que je vérifie que z'= i(z-i)/z+i et déduire que OM'=AM/BM et (vecteur u, vect OM') = (vect MB,vect MA) + pi/2 + 2kpi avec k appartient a l'ensemble Z

    soit je remplace z par les solutions qui sont 1 et -1 trouvées précedeemment et je trouve 1 et -1 comme résultat, soit je développe et je retouve mon équation de départ qui est z' = 1+iz/z+i
    Je connais les affixes de A et B ainsi que celle de O mais que mettre pour M et M', je bloque toujours la dessus.
    merci !

  7. #6
    firstboeing777

    Cool Re : Dm

    Alors si je calcule OM' ça fait zM' - Zo = 1-0 ou -1 - 0
    = 1 ou -1

    AM = zm - za = 1-i ou -1-i
    BM = zm - zb = 1+i ou -1+i

    AM/BM = 1+i/-1+i = -1 ou -1-i/1+i = -1

    ce qui montre bien que OM' = AM/BM

  8. #7
    clide

    Re : Dm

    Salut, tu sais, sans énoncé, on ne peut pas beaucoup t'aider.

  9. #8
    firstboeing777

    Re : Dm

    Hello,
    je t'ai marqué l'énoncé un peu plus haut:

    Vérifier que z'= i(z-i)/z+i et déduire que OM'=AM/BM et (vecteur u, vect OM') = (vect MB,vect MA) + pi/2 + 2kpi avec k appartient a l'ensemble Z

  10. #9
    survivant13

    Question Re : Dm

    tout dabord bonjours excuser moi si mon soucis na pas sa place ici mais je ne saver vrémen pas ou écrireet je doi me dépéché :s g un gros dm a faire et en ayent bien chercher je narive pas a trouver pourrier vous m'aider svp ? g deja fais une partis il me mank juste cette éxercice :s : Exercice :AOB est triangle rectangle isocèle en O,C1 est le demi-cercle de diamètre [AB] contenant O, C est le cercle de centre O passant par A et B ; M est un point de C distinct de A,B,O.La droite (AM) recoupe le cercle C1 en N.
    1/ Calculer en degrès la mesure de BMA. ( il y a un grand chapo ki couvre BMA )
    2/ En déduire que le triangle BMN est rectangle isocèle