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Une petite intégrale (licence 1)



  1. #1
    SnooZ

    Exclamation Une petite intégrale (licence 1)


    ------

    Bonjour j'ai un petit problème.
    Le voici:

    int ( 0, pi, (cost)/(2 sin²t) dt )

    pour ceux qui comprennent pas c'est une intégrale de 0 à pi de cos(t) divisé par 2+ sin²(t)

    J'ai presque tout essayé linéarisation de 2+sin²t, changement de variable intégration par partie mais je n'y suis pas arrivé.



    P.S. Si ça peut aider voici la question suivante.

    Donner un primitive sur R de rac ( t²+t+1 )
    rac()=== racine carrée.

    Merci à ceux qui chercheront

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Coincoin

    Re : Une petite intégrale (licence 1)

    Salut,
    Tu as essayé avec le changement de variable u=sin(t) ? Ca devrait te virer le cos du haut.
    Ensuite, ça sent l'arctan..;
    Encore une victoire de Canard !

  4. #3
    SnooZ

    Re : Une petite intégrale (licence 1)

    juste une petite corection:
    c'est int ( 0, pi, (cost)/(2 + sin²t) dt ) et pas int ( 0, pi, (cost)/(2 sin²t) dt )

    je vois pas comment faire.

    ça me donnerais int ( 0, 0, (sint)/(2 + sin²t) dt )

  5. #4
    Coincoin

    Re : Une petite intégrale (licence 1)

    ça me donnerais int ( 0, 0, (sint)/(2 + sin²t) dt )
    Tu peux m'expliquer comment tu fais le changement de variable ?
    Encore une victoire de Canard !

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    zinia

    Re : Une petite intégrale (licence 1)

    inutile supprimé

  8. #6
    SnooZ

    Re : Une petite intégrale (licence 1)

    en faisant un ghangement de variable avec u=sin t on obtient :

    int ( 0, 0, (du)/(2 + u²) )

    0,0 car sin 0 = sin pi = 0
    du car sin't=cos t

    ce qui me donne au final une intégrale nulle.

    Une autre idée p-e

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  10. #7
    zinia

    Re : Une petite intégrale (licence 1)

    et en quoi un résultat nul est impossible ?

  11. #8
    rvz

    Re : Une petite intégrale (licence 1)

    Salut,

    N'oublie qu'il y a des hypothèses pour faire un changement de variables. Par exemple, ce serait bien que ce soit un difféomorphisme.

    __
    rvz

  12. #9
    homotopie

    Re : Une petite intégrale (licence 1)

    Bonjour,
    ceci dit à part le piège classique (cf. post de rvz), l'expression dans l'intégrale est bonne.
    restent les bornes : coupe le domaine d'intégration en deux ce qui rendra le changement de variables valide.

  13. #10
    Coincoin

    Re : Une petite intégrale (licence 1)

    Effectivement, il y a un piège au niveau des bornes : tu es obligé de couper l'intégrale en deux intervalles sur laquelle sinus est monotone...
    Pour la suite, tu vois comment intégrer ?
    Encore une victoire de Canard !

  14. #11
    SnooZ

    Re : Une petite intégrale (licence 1)

    il faut que je fasse int (0, pi/2) + int (pi/2+pi) c'est ça
    avec un changement de variable u == sint

  15. #12
    fpierre

    Lightbulb Re : Une petite intégrale (licence 1)

    Citation Envoyé par SnooZ Voir le message
    en faisant un ghangement de variable avec u=sin t on obtient :

    int ( 0, 0, (du)/(2 + u²) )

    0,0 car sin 0 = sin pi = 0
    du car sin't=cos t

    ce qui me donne au final une intégrale nulle.

    Une autre idée p-e
    cela te fait un résultat nul mais en fait c'est pas tout a fait ça il faut que tu distigue l'intégrale de 0 a pi/2 et de pi/2 à pi car ta fonction u = sin est strictement monotone de 0 a pi/2 et de pi/2 a pi .
    ça fait donc (intégral de 0 à 1) + (intégral de 1 à 0) = (intégral de 0 à 1) - (intégral de 0 à 1) = 0 .

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