Une petite intégrale (licence 1)

[invite7538c0fb]

Bonjour j'ai un petit problème.
Le voici:

int ( 0, pi, (cost)/(2 sin²t) dt )

pour ceux qui comprennent pas c'est une intégrale de 0 à pi de cos(t) divisé par 2+ sin²(t)

J'ai presque tout essayé linéarisation de 2+sin²t, changement de variable intégration par partie mais je n'y suis pas arrivé.



P.S. Si ça peut aider voici la question suivante.

Donner un primitive sur R de rac ( t²+t+1 )
rac()=== racine carrée.

Merci à ceux qui chercheront
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[invite88ef51f0]

Salut,
Tu as essayé avec le changement de variable u=sin(t) ? Ca devrait te virer le cos du haut.
Ensuite, ça sent l'arctan..;

[invite7538c0fb]

juste une petite corection:
c'est int ( 0, pi, (cost)/(2 + sin²t) dt ) et pas int ( 0, pi, (cost)/(2 sin²t) dt )

je vois pas comment faire.

ça me donnerais int ( 0, 0, (sint)/(2 + sin²t) dt )

[invite88ef51f0]

ça me donnerais int ( 0, 0, (sint)/(2 + sin²t) dt )

Tu peux m'expliquer comment tu fais le changement de variable ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite636fa06b]

inutile supprimé

[invite7538c0fb]

en faisant un ghangement de variable avec u=sin t on obtient :

int ( 0, 0, (du)/(2 + u²) )

0,0 car sin 0 = sin pi = 0
du car sin't=cos t

ce qui me donne au final une intégrale nulle.

Une autre idée p-e

[invite636fa06b]

et en quoi un résultat nul est impossible ?

[invite6b1e2c2e]

Salut,

N'oublie qu'il y a des hypothèses pour faire un changement de variables. Par exemple, ce serait bien que ce soit un difféomorphisme.

__
rvz

[invite35452583]

Bonjour,
ceci dit à part le piège classique (cf. post de rvz), l'expression dans l'intégrale est bonne.
restent les bornes : coupe le domaine d'intégration en deux ce qui rendra le changement de variables valide.

[invite88ef51f0]

Effectivement, il y a un piège au niveau des bornes : tu es obligé de couper l'intégrale en deux intervalles sur laquelle sinus est monotone...
Pour la suite, tu vois comment intégrer ?

[invite7538c0fb]

il faut que je fasse int (0, pi/2) + int (pi/2+pi) c'est ça
avec un changement de variable u == sint

[invitefba82b1f]

en faisant un ghangement de variable avec u=sin t on obtient :

int ( 0, 0, (du)/(2 + u²) )

0,0 car sin 0 = sin pi = 0
du car sin't=cos t

ce qui me donne au final une intégrale nulle.

Une autre idée p-e

cela te fait un résultat nul mais en fait c'est pas tout a fait ça il faut que tu distigue l'intégrale de 0 a pi/2 et de pi/2 à pi car ta fonction u = sin est strictement monotone de 0 a pi/2 et de pi/2 a pi .
ça fait donc (intégral de 0 à 1) + (intégral de 1 à 0) = (intégral de 0 à 1) - (intégral de 0 à 1) = 0 .