Voilà, bonjour à tous, je n'arrive pas à résoudre ce problème :
Un puit de pétrole est foré en plaine dans un champs rectangulaire en un point situé exactement à 2100 mètres d'un coin, 1800 mètres du coin opposé et 600 mètres d'un troisième coin.
A quelle distance du 4eme coin se trouve ce puit ?
J'ai tout essayé, je ne sais plus quoi inventé, alors merci d'avance à ceux qui y réfléchirons.
Y a t-il un périmètre au champ rectangulaire ?
Une solution est de définir un repère et de travailler avec les distances...
Si tu appelles ABCD ton rectangle, et M le point représentant ton puit, en centrant ton repère en D, tu peux exprimer les coordonneés de A, B, C, D en fonction de la largeur l et de la longueur L.
Soit M(x,y) les coordonnées du puit, en exprimantet de même pour BM, CM, tu arrives à un système de trois équations dont tu peux facilement tirer la distance recherchée
Bonjour, je suis sûr que tu n'es pas passé loin :
notons A et B les dimensions du champ et x,y les coord du puit. On a les 3 relations (pythagore) :
x²+y² = 2100² (1)
(A-x)² + y² = 600² (2)
(A-x)² + (B-y)² = 1800² (3)
(2) et (1) donnent A²-2Ax = 600²-2100² (4)
(3) et (1) donnent A²-2Ax + B²-2By = 1800²-2100² (5)
(4) et (5) donnent B²-2By = 1800²-600² (6)
comme la distance au 4ème coin vérifie :
dist² = x²+(B-y)² = B²-2By + x²+y²
il ne reste plus qu'à utiliser (1) et (6) pour répondre.
tu es sur pour les additions des équation (2) et (1) et (3) et (1) ?
pk les x² et y² ne s'annulent pas
En reprenant le repère que je t'ai proposé... avec l la largeur du rectangle, L sa longueur...
D(0;0) A(0;l) B(L,l) C(L,0)
AM² = x² + (y-l)² = 2 100² (1)
CM² = (x-L)² + y² = 1 800² (2)
BM² = (x-L)² + (y-l)² = 360² (3)
(1)+(2)-(3) x²+y² = 2100² + 1800² - 360²
D'où la distance cherchée...
AM² = x² + (l-y)² et pas (y-l)²
Silmar, j'ai bien peur que (y-l)² soit égal à (l-y)²...
lool désolé, la fatigue m'emporte hehe
Par contre,.....pourquoi additionner (1) et (2) et soustraire ensuite pas (3) ??
Parce que ca fait directement apparaitre x²+y²... et c'est ce que tu cherches...
ok merci pour vos explications.
