equa. diff.

[invite4158345f]

Salut je cherche à determiner la solution générale de
y''+y=cos^3(x)
Le cos^3(x) me gène
j'aimerais juste la méthode pas la solution générale

merci
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[invite33bf3f30]

hum eq caracteristique : r² + 1 = 0

sol : i et -i

Pour la solution particuliere tu as la méthode bourrin qui consiste a écrire ton cos sous forme exponentielle et chercher la solution sous forme exponentielle.

Sinon, tu peux linéariser ton cos, et chercher une solution particuliere de cette forme (un truc du style y=A cos 3x + B cosx + C sin 3x + D sinx)

[inviteeac53e14]

Salut !
Tu n'as qu'à exprimer (cos x)^3 en fonction de cos et sin (tu passes par l'exponentielle complexe) et ensuite tu appliques le principe de superposition des solutions particulières.

[invite4158345f]

Merci pour vos réponses j'vais essayer
j'aimerais savoir la solution générale de l'equation homogène c'est bien
aExp(ix)+bExp(-ix)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited5b2473a]

effectivement, c'est bien de cette forme