Un problème d'animation

[invite506e7316]

Bonjour,
Je suis infographiste, et pour une animation particulière, j'utilise des formules mathématique, ce qui va plus vite que d'animer à la main. (Trop) loin de mon Bac S, j'ai une courbe dans la tête, et je voudrai en trouver une formule mathématique pour l'animer.
L'animation est la suivante : imaginez un mur sur roulette, il y a des cadres (tableaux) attachés à ce mur. Ce mur est en mouvement et va s'arrêter. Il s'agit d'animer le paramètre de rotation de ces cadres (par rapport à leur attache au mur).
En gros, au départ, on défini un angle du cadre (car il est déjà en mouvement au moment de l'animation), le mur, qui est en mouvement, de droite à gauche dans mon cas, va s'arrêter avec une légère deceleration sur la fin sur la fin. Du coup, le cadre, qui avait un angle de départ, va se mettre à se balancer tel un pendule, mais avec une atténuation du mouvement à chaque période.
Admettons qu'a 0° le cadre soit droit, pendant le mouvement il va être avoir un angle de 60° puis à l'arrêt il va se balancer à gaucher jusqu'à 55°, puis à nouveau à droite à 50°, etc, etc
Je peux faire la chose avec 2 équation différentes utilisant les même variables, avec un changement de formule au temps t₀. J'ai déjà trouvé une équation pour le balancier avec l'atténuation du mouvement (voir plus bas), ce qui est la deuxième partie de la courbe. Ce qu'il me manque est l'équation pendant le mouvement et surtout, garder une continuité de la courbe entre les deux expressions !

Les variables sont les suivantes :
a¹ : une valeure fixe, c'est l'angle de départ du cadre (pendant le mouvement, le cadre à un angle d'orientation à cause de l'inertie, environ 60°).
amp : c'est l'amplitude du mouvement, prenons 80
veloc : va définire la période de balancier, prenons 5
decay : c'est le coefficient de ralentissement du balancier, prenons 0,7.

mon équation de balancier est la suivante, y est la rotation du cadre en fonction du temps :

y(t)= amp * (sin (veloc * t )) / ((decay * t )²)

Comme vous pouvez le voir, cette équation ne prend pas en compte a¹
J'ai besoin d'avoir une équation pour la première partie, sachant que le passage d'une équation à une autre se ferait au temps t₀

En PJ un tracé de ce à quoi elle devrait ressembler, notez la légère décroissant de la courbe avant t₀ pour que la courbe soit continue...

Merci d'avance !
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[Médiat]

Bonjour,

Comme il n'est pas nécessaire que la courbe soit légèrement décroissante pour assurer la continuité, je vous propose :



où

Par contre elle n'est pas dérivable en .

On peut remplacer par avec decay > 0.