Bonjour, comme d'habitude, je me retrouve face à des équations différentielles plutôt balèzes... Si vous pouviez m'aider ce serait super :
(y')²+A*y²=B, avec A et B des constantes positives. Et :
Avec A,a,B,C des constantes positives.
Merci beaucoup !
salut, la première n'est pas très compliquée, il suffit de faire un changement de variable en sinus, la solution est du type y= Arcsin(x)
posons :
soit :
On arrive donc à :
soit :
Je prend le sinus de chaque membre :
or:
D'où:
Et finalement:
Merci beaucoup ! Et pour la deuxième, vous avez une idée ? ( le 1,4 est en exposant du dénominateur)
Salut,
La seconde est une équa.dif. à variables séparées. Il suffit d'appliquer la méthode classique pour ce genre d'équation.
J'ai du mal a voir comment séparer les variables.Envoyé par JJacquelin
Le seul cas ou c'est évident pour moi c'est lorsque B=0
Vous avez raison ... Ce n'est pas du tout une équation à variables séparables.J'ai du mal a voir comment séparer les variables.
Le seul cas ou c'est évident pour moi c'est lorsque B=0
Désolé, j'ai mal lu l'équation !
A mon avis, il n'est pas possible de résoudre analytiquement cette deuxième équation. En effet, des transformations élémentaires conduisent à une équation de Bernoulli-Riccati de la forme :
dY/dX = Y^k +F*Y +G
avec F(X) et G(X) des fonctions données et Y(X) inconnue.
La résolution analytique est connue dans les cas suivants :
- Soit k=0 ou k=1 (équation linéaire)
- Soit k=2 (équation de Riccati)
- Soit G=0 (équation de Bernoulli)
Dans le cas présent k=1,4 et G(X) n'est pas nul. Donc on ne connait pas de méthode de résolution analytique. Par conséquent, on doit certainement s'orienter vers une résolution par calcul numérique.
