x(t), y(t) --> y(x)

invite6bb0ba6f · 28/08/2011, 19h54

Bonjour,

J'ai deux fonctions y(t) et x(t) de la forme:

y(t)=A(1-exp(-at)-Bt
x(t)= C (1-exp(-at)-Dt avec ABCD et a constantes.

Comment puis je avoir y(x)=... ? je n'arrive pas à isoler t dans l'expression de x(t)

merci par avance

Eltoto

**PA5CAL** · 28/08/2011, 20h07

Bonsoir

Dans les deux expressions x(t) et y(t), où se trouvent les parenthèses fermant celles ouvertes respectivement après A et C ?

invite6bb0ba6f · 28/08/2011, 20h19

oups: x(t)= A(1-exp(at))-Bt y(t)=C (1-exp(-at))-Dt

**PA5CAL** · 28/08/2011, 20h32

Et maintenant, dans x(t), doit-on lire exp(at) ou exp(-at) ?

Quoi qu'il en soit, selon la valeur des coefficients, il n'est pas toujours possible d'exprimer y en fonction de x. En revanche, on peut aisément trouver une expression éliminant t du type f(x,y)=0 .

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invite6bb0ba6f · 28/08/2011, 20h38

décidément, j'ai du mal ! c'est exp(-at), désolé

En fait je voudrait obtenir y(x) pour modéliser une trajectoire d'objet dans un graphique, x(t) et y(t) étant les équations horaires du mouvement de l'objet, y a t-il moyen que j'y parvienne ?

**obi76** · 28/08/2011, 20h40

Salut,

en utilisant la fonction W de Lambert et en mettant t = f(x), et en insérant cette fonction dans y(t), le résultat coule de source.

invite6bb0ba6f · 28/08/2011, 20h56

Merci pour la réponse ! Je crois que je vais devoir attendre la prepa pour pouvoir réussir parce que la fonction de Lambert je ne maitrise pas vraiment ^^

**PA5CAL** · 28/08/2011, 21h44

En attendant la prépa et la fonction W de Lambert (qui, soit dit en passant, ne va pas t'apporter grand chose si tu dois calculer des résultats), tu peux toujours trouver la solution sous la forme que je t'ai indiquée.

En exprimant Cx(t)-Ay(t) , tu trouves que t = (Cx-Ay)/(AD-CB)

Cela te permet de remplacer t dans l'expression de x(t), ou de y(t), ou d'une combinaison des deux, et d'en déduire une expression du type f(x,y)=0 .

Ainsi tu peux trouver par exemple que :

y - C(1 - exp(-a(Cx-Ay)/(AD-CB))) - D(Cx-Ay)/(AD-CB) = 0

ou bien encore que :

(Cx-Ay)/(AD-CB) + (1/a).ln( 1 - (Dx-By)/(AD-CB) ) = 0

qu'on peut aisément résoudre par calcul numérique.

invite6bb0ba6f · 29/08/2011, 10h48

Merci beaucoup, c'est parfait

x(t), y(t) --> y(x)

x(t), y(t) --> y(x)

Re : x(t), y(t) --> y(x)

Re : x(t), y(t) --> y(x)

Re : x(t), y(t) --> y(x)

Re : x(t), y(t) --> y(x)

Re : x(t), y(t) --> y(x)

Re : x(t), y(t) --> y(x)

Re : x(t), y(t) --> y(x)

Re : x(t), y(t) --> y(x)