Bonjour,
J'aurais besoin d'aide sur cet exercice...
Soit E un ensemble et A un sous-ensemble de E. On appelle « fonction
indicatrice de A » et on note IA l’application de E vers {0, 1} qui à x ∈ E associe 1 si
x ∈ A, 0 si x n' ∈ pas A. Soient A et B deux sous-ensembles de E. Démontrer les assertions
suivantes.
1. ∀x ∈ E , IcA (x) = 1 − IA (x).
2. ∀x ∈ E , IA∩B (x) = min{IA (x), IB (x)} = IA (x) IB (x).
3. ∀x ∈ E , IA∪B (x) = max{IA (x), IB (x)} = IA (x) + IB (x) − IA (x) IB (x).
Pour la 1) IA(x)= 1 si et seulement si x E A ce qui équivaut à si et seulement si x n'appartient pas au complémentaire de A ce qui équivaut à IcA(x)=0
Donc là je peux dire directement que IcA (x) = 1 − IA (x) non? Car 1-1=0
Pour les autres je suis perdu...
D'avance merci de votre aide,
MägoDeOz
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