Résolution d'équation avec méthode du pivot

[invite7fd3c95b]

Cher amis,

la reprise des études après une bonne dizaine d'années d'arrêt n'est pas simple. Heureusement, la découverte de ce forum a été une étape décisif
Voici mon problème, je découvre la méthode du pivot de gauss pour la résolution d'un système d'équation et je souhaiterai savoir si ma démarche est bonne.
x+y-2z=1
x-2y+z=1
-2x+y-z=1

dans la première étape je garde la 1 ligne comme pivot et je fait L2-L1 puis L3+2L2
x+y-2z=1
3y-3z=0
3y-5z=3
ensuite je fais L3-L2
x+y-2z=1
3y-3z=0
2z=2
peut on en déduire que
z=1, y=z=1 x=2
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[invitefd4e7c09]

Voici mon problème, je découvre la méthode du pivot de gauss pour la résolution d'un système d'équation et je souhaiterai savoir si ma démarche est bonne.
x+y-2z=1
x-2y+z=1
-2x+y-z=1

peut on en déduire que
z=1, y=z=1 x=2

Bonjour et bienvenue,

Une bonne manière de s'assurer du bon déroulement de votre démarche consiste à tester vos solutions en les réinjectant dans le système initial.
Je vous laisse alors le soin de conclure.

NB: Certains systèmes n'ont pas de solution dans R

[invitefd4e7c09]

Il existe en ligne un "logiciel" de calcul formel qui fait énormément de choses gratuitement.
En voici un exemple

[invite7fd3c95b]

Merci pour ce lien, cependant, ce qui compte pour moi à cet instant c'est plutôt d'assimiler la méthode. Il s'agit donc de voir si ma démarche est bonne.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitefd4e7c09]

Merci pour ce lien, cependant, ce qui compte pour moi à cet instant c'est plutôt d'assimiler la méthode. Il s'agit donc de voir si ma démarche est bonne.

1/ En réinjectant vos solutions dans le système initial vous vous rendez compte que vos solutions sont fausses donc votre démarche est fausse ou alors vous avez commis une erreur de calcul.
2/ Votre écriture de L2-L1 me chagrine un peu
3/ Vous devez aboutir au final aux solutions données par wolfram

[invite7fd3c95b]

C'est exact, suite à l'indication de wolfram, je refait mes calculs et je trouve une difference sur le résultat de x = 5/2
Pouvez vous me dire ou je fais une erreur ?

x + y-2 =1 (L1)
x- 2y+ z=1 (L2)
-x+1/2 y-1/2 z=1/2 (L3')= L3/2
---------------------------------------L1 est le pivot
x + y-2z=1 (L1)
3y-3z=0 (L2')= L2-L1
3y-5z=3 (L3'')= (L3')-L1

x+ y-2z=1 (L1)
3y-3z=0 (L'')
-2z=3 (L3''' )=(L3'')-(L2')
Z=3/2
--------------------------------------
x+ y-2z=1 (L1)
3y-3z=0 =>y-z=0 => y=0+z =>y=z (L2''')

Y=3/2
--------------------------------------
x = 1 - y + 2z => 1- 3/2 + 2x3/2=>1-3/2 + 3 => 4-3/2 => 5/2

X=5/2
---------------------------------------
Z=3/2 ; Y=3/2 ; x=5/2

[sylvainc2]

Ton erreur est que, à partir de -2z=3, tu trouves z=3/2 au lieu de -3/2, ahem...

[invite7fd3c95b]

Merci pour votre aide, l'erreur vient aussi de L1-L2 qui est plutôt = -3y + 3z = 0