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Résolution d'équation avec méthode du pivot



  1. #1
    182052

    Résolution d'équation avec méthode du pivot


    ------

    Cher amis,

    la reprise des études après une bonne dizaine d'années d'arrêt n'est pas simple. Heureusement, la découverte de ce forum a été une étape décisif
    Voici mon problème, je découvre la méthode du pivot de gauss pour la résolution d'un système d'équation et je souhaiterai savoir si ma démarche est bonne.
    x+y-2z=1
    x-2y+z=1
    -2x+y-z=1

    dans la première étape je garde la 1 ligne comme pivot et je fait L2-L1 puis L3+2L2
    x+y-2z=1
    3y-3z=0
    3y-5z=3
    ensuite je fais L3-L2
    x+y-2z=1
    3y-3z=0
    2z=2
    peut on en déduire que
    z=1, y=z=1 x=2

    -----

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  3. #2
    anthony_unac

    Re : Résolution d'équation avec méthode du pivot

    Citation Envoyé par 182052 Voir le message
    Voici mon problème, je découvre la méthode du pivot de gauss pour la résolution d'un système d'équation et je souhaiterai savoir si ma démarche est bonne.
    x+y-2z=1
    x-2y+z=1
    -2x+y-z=1

    peut on en déduire que
    z=1, y=z=1 x=2
    Bonjour et bienvenue,

    Une bonne manière de s'assurer du bon déroulement de votre démarche consiste à tester vos solutions en les réinjectant dans le système initial.
    Je vous laisse alors le soin de conclure.

    NB: Certains systèmes n'ont pas de solution dans R

  4. #3
    anthony_unac

    Re : Résolution d'équation avec méthode du pivot

    Il existe en ligne un "logiciel" de calcul formel qui fait énormément de choses gratuitement.
    En voici un exemple

  5. #4
    182052

    Re : Résolution d'équation avec méthode du pivot

    Merci pour ce lien, cependant, ce qui compte pour moi à cet instant c'est plutôt d'assimiler la méthode. Il s'agit donc de voir si ma démarche est bonne.

  6. #5
    anthony_unac

    Re : Résolution d'équation avec méthode du pivot

    Citation Envoyé par 182052 Voir le message
    Merci pour ce lien, cependant, ce qui compte pour moi à cet instant c'est plutôt d'assimiler la méthode. Il s'agit donc de voir si ma démarche est bonne.
    1/ En réinjectant vos solutions dans le système initial vous vous rendez compte que vos solutions sont fausses donc votre démarche est fausse ou alors vous avez commis une erreur de calcul.
    2/ Votre écriture de L2-L1 me chagrine un peu
    3/ Vous devez aboutir au final aux solutions données par wolfram
    Dernière modification par anthony_unac ; 29/09/2011 à 15h01.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    182052

    Re : Résolution d'équation avec méthode du pivot

    C'est exact, suite à l'indication de wolfram, je refait mes calculs et je trouve une difference sur le résultat de x = 5/2
    Pouvez vous me dire ou je fais une erreur ?

    x + y-2 =1 (L1)
    x- 2y+ z=1 (L2)
    -x+1/2 y-1/2 z=1/2 (L3')= L3/2
    ---------------------------------------L1 est le pivot
    x + y-2z=1 (L1)
    3y-3z=0 (L2')= L2-L1
    3y-5z=3 (L3'')= (L3')-L1

    x+ y-2z=1 (L1)
    3y-3z=0 (L'')
    -2z=3 (L3''' )=(L3'')-(L2')
    Z=3/2
    --------------------------------------
    x+ y-2z=1 (L1)
    3y-3z=0 =>y-z=0 => y=0+z =>y=z (L2''')

    Y=3/2
    --------------------------------------
    x = 1 - y + 2z => 1- 3/2 + 2x3/2=>1-3/2 + 3 => 4-3/2 => 5/2

    X=5/2
    ---------------------------------------
    Z=3/2 ; Y=3/2 ; x=5/2
    Dernière modification par 182052 ; 29/09/2011 à 15h34.

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  10. #7
    sylvainc2

    Re : Résolution d'équation avec méthode du pivot

    Ton erreur est que, à partir de -2z=3, tu trouves z=3/2 au lieu de -3/2, ahem...

  11. #8
    182052

    Re : Résolution d'équation avec méthode du pivot

    Merci pour votre aide, l'erreur vient aussi de L1-L2 qui est plutôt = -3y + 3z = 0

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