Besoin d'aide pour un DM

[invite152a412d]

Bonjour,

J'ai un DM à rendre et il y a quelques questions que je n'arrive pas à faire. Voici l'énoncé:

1) Montrer que si est inversible alors la matrice est symétrique définie positive. (pour cette question c'est bon)

2) Soit une matrice inversible. Vérifiez que On en déduit que le problème d'inversion de matrice A peut se ramener au problème d'inversion d'une matrice symétrique définie positive. (pour cette question c'est bon)

Soit une matrice définie positive que l'on écrit par bloc de la façon suivante : où et sont des matrices symétriques.

3) Montrer que et sont définies positives. (pour cette question c'est bon)

4) Trouver trois matrices telles que (alors pour cette question je ne sais pas trop ce qu'ils attendent de nous que doit on trouver exactement?)

5) Montrer que est symétrique définie positive. (pour celle-là j'ai cherché sans résultat...)


Votre aide sera la bienvenu merci d'avance...
-----

[invite57a1e779]

4) Trouver trois matrices telles que (alors pour cette question je ne sais pas trop ce qu'ils attendent de nous que doit on trouver exactement?)

5) Montrer que est symétrique définie positive.

Tout simplement

et on attend que tu trouves des matrices , et telles que :.

Lorsque tu auras calculé explicitement , il sera peut-être plus simple de prouver qu'elle est symétrique définie positive.

[invite152a412d]

OK merci

J'avais déjà essayé de faire cela et je me retrouvais avec et je voulais essayer de mettre la matrice en fonction de mais je ne vois pas ensuite comment faire...

On pourrait avoir en multipliant à droite par mais ça ne donne pas grand chose de plus...

[invite57a1e779]

Plus simplement: fournit

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite152a412d]

Ah oui merci beaucoup ça m'aide du coup on a :





Est-ce correct?

[invite57a1e779]

Ben... oui !

[invite152a412d]

OK merci beaucoup je vais chercher la dernière question maintenant que j'ai ça.