Problème de tenseur

[invited3e84e77]

Bonjour,

On définit sigma barre = racine carrée ((3/2)*S_ij*S_ij) où S_ij sont les composants du tenseur des contraintes. S_ij = t_ij - t_m*delta_ij et t_m = t_ii/3.

Comment prouver que sigma barre est un scalaire ?

Merci.
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[silk78]

Bonjour,

Vu la question, cela doit venir de la physique. Il doit donc y avoir une convention de sommation d’Einstein dans la racine : on somme sur les indices répétés. Or dans la racine, les indices i et j sont répétés donc, implicitement il s'agit ici d'une somme sur i et j. On obtient donc le scalaire .
Vous a-t-on déjà parlé de cette convention ?

Silk

[Amanuensis]

.

Manque un carré



Par ailleurs, en tensoriel la convention d'Einstein ne s'applique strictement qu'entre indices en haut et en bas.

Si on veut être très puriste, il s'agit de la somme



ce qui est bien formellement une somme de scalaires.

(Précisément on introduit explicitement la métrique euclidienne qui était implicite.)