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volume



  1. #1
    akwell

    salut j'ai encore un petit probleme, mais cette fois ci en math

    calculez le volume du solide obtenu dans R³ par rotation autour de l'axe oy de la region du plan oxy definie par :
    (x-1)²+y²supperieur ou egal a 1,x inf ou egal a 1 et y supp ou egal a 0

    merci d'avance pour ceux qui prendront le temps d'y reflechir
    akwell

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    whaou

    Salut...

    le première methode qui me vient à l'esprit est d'utiliser une integrale triple !!!! I = SSS (dx dy dz) ( le S correspond au signe de l'integrale !!!) :?

    J'èspère t'avoir éclairer...
    ***WhAoU***

  4. #3
    monnoliv

    Pas besoin d'intégrer pour ça, l'équation
    [code:1:1ac98455a2]
    (x-1)²+y² = 1
    [/code:1:1ac98455a2]
    est celle d'un cercle de centre (1,0) et de rayon 1 dans le plan OXY. Faire tourner ce cercle autour de l'axe OY revient à construire un tore dont le volume vaut
    [code:1:1ac98455a2]
    V = 1/4.PI².2³ (2 est le rayon extérieur du tore, le rayon intérieur est nul)
    [/code:1:1ac98455a2]
    Ici, on ne prend que un quart du volume puisque on impose x <=1 et y>=0, donc il suffit de diviser le volume du tore par 4:
    [code:1:1ac98455a2]
    V=1/16.PI².2³
    [/code:1:1ac98455a2]
    Bàt,
    Ne soldez pas grand mère, elle brosse encore.

  5. #4
    Jeremy

    Il suffit de calculer la surface et d'intégrer sur [0 2Pi] ou bien [0 Pi]Ca serait pas plus simple de changer de repére et de passer en sphérique ?

    Ici ca revient à passer en cylindrique puis d'intégrer sur [0 Pi] pour avoir le volume.


  6. A voir en vidéo sur Futura

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