Bonjour,
voilà j'ai un petit souci!
Imaginons que j'ai une matrice M, (mettons d'ordre 3 pou un exemple simple), et que son poly caracteristique soit scindé.
Imaginons aussi que j'ai son poly minimal qui ai une racine d'ordre 2 et une d'ordre 1
Ma matrice M n'est donc pas diagonalisable, par contre elle est trigonalisable, et on peut la mettre sous forme "bloc de Jordan" T.
Ici on aura même un bloc de taille 2 et un de taille 1.
Donc il existe une matrice inversible P telle que
P^(-1)MP=T
Moi j'aimerai trouver P.
Soit a la racine double et b la racine simple
Si je cherche Ker(M-bI) je peux trouver un vecteur e3 qui y soit inclus, et donc je peux déjà dire que la 3e colonne est formée du vecteur e2
Ensuite je cherche Ker(M-aI) je peux trouver un vecteur e1 qui y soit inclus et donc de la même manière la 1e (ou 2e) colonne de ma matrice est formée du vecteur e1
Mais voilà, il me reste à trouver e2, et je ne vois pas comment faire celà? :?
Surtout que dim(Ker(M-aI))=1 (sinon il y'aurai 2blocs pour la valeur propre a, et dans ce cas M serait diagonalisable)
Bref, je suis dans l'impasse, alors comment faire??
Voilà, merci
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