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Trigonalisation



  1. #1
    Quinto

    Bonjour,
    voilà j'ai un petit souci!
    Imaginons que j'ai une matrice M, (mettons d'ordre 3 pou un exemple simple), et que son poly caracteristique soit scindé.
    Imaginons aussi que j'ai son poly minimal qui ai une racine d'ordre 2 et une d'ordre 1

    Ma matrice M n'est donc pas diagonalisable, par contre elle est trigonalisable, et on peut la mettre sous forme "bloc de Jordan" T.

    Ici on aura même un bloc de taille 2 et un de taille 1.

    Donc il existe une matrice inversible P telle que

    P^(-1)MP=T

    Moi j'aimerai trouver P.
    Soit a la racine double et b la racine simple

    Si je cherche Ker(M-bI) je peux trouver un vecteur e3 qui y soit inclus, et donc je peux déjà dire que la 3e colonne est formée du vecteur e2

    Ensuite je cherche Ker(M-aI) je peux trouver un vecteur e1 qui y soit inclus et donc de la même manière la 1e (ou 2e) colonne de ma matrice est formée du vecteur e1

    Mais voilà, il me reste à trouver e2, et je ne vois pas comment faire celà? :?
    Surtout que dim(Ker(M-aI))=1 (sinon il y'aurai 2blocs pour la valeur propre a, et dans ce cas M serait diagonalisable)

    Bref, je suis dans l'impasse, alors comment faire??

    Voilà, merci

    -----

  2. #2
    Coincoin

    Je me suis permis de transformer le titre initial "Trigo" en "Trigonalisation", histoire qu'on mélange pas avec la trigonométrie. J'espère que tu n'y vois pas d'inconvénients?

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