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pour tous ceux qui aiment les ensembles



  1. #1
    Bastien

    Bonjour, la 4ème question de cet exercice m’est un peu récalcitrante…
    En fais dans cet exo, on nomme A et B deux sous ensembles de E. La différence des ensembles A et B est définit par A\ B = A ∩ CB où CB est le complémentaire de B.

    Dans l’exercice, on me demande de montrer que

    ( ( A∩B = A∩C) et ( B \ A= C \ A ) ) implique ( B = C )

    Sachant que A, B et C sont 3 sous ensembles de E
    (la double flèche correspond à une implication)

    J’ai trouvé une solution par les table de vérité (ça se fait assez bien, mais que c’est long !!) Je pensais ici raisonner sur les ensembles…
    Dans le genre :
    Soient A, B, C 3 ensembles tel que A∩B = A∩C et B \ A= C \ A
    Dans une 1ère partie montrons que B appartient à C
    Puis dans une 2ème partie montrons que C appartient à B

    1ère partie
    Soit x appartient à B….

    Donc x appartient à C

    2ème partie
    Soit x appartient à C….

    Donc x appartient à B

    Conclusion
    B appartient à C et C appartient à B
    Donc B = C

    Mais c’est le milieu de la 1ère et de la 2ème partie qui m’embête vraiment. Je sais d’où partir et où arriver, mais pas comment le faire…
    Merci beaucoup de votre aide précieuse

    -----

  2. #2
    rommel

    Bonne fête

    hyp:

    ( A∩B = A∩C) , ( B \ A= C \ A )

    or (tu peux vérifier) :

    ( A∩B ) U ( B \ A ) = B ∩ [ (A) U (CA) ] = B
    ( A∩C ) U ( C \ A ) = C ∩ [ (A) U (CA) ] = C

    tu as finis

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