Bonjour,
J'ai trouvé quelques exercices très sympathiques pour ceux et celles qui voudraient "toucher" à des exercices de géométrie quelques peu "inhabituels".
Exercice 1 : Soit ABCD un quadrilatère convexe et M, N les milieux respectifs de [AD] et [BC]. Montrer que
si et seulement si .
Exercice 2 : Soit D le milieu de [BC] du triangle ABC. Montrer que :
Exercice 3 : Soit M le milieu d'un segment [AB]. Montrer que pour tout point O du plan, hors du segment [AB], nous avons :
Indice : Tous ces exercices se basent sur une propriété forte connue :
L'inégalité triangulaire
Soient A, B et C trois points du plan. Alors, , avec égalité si et seulement si A € [BC]
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