Bonjour tout le monde !
Je bloque sur la trigonalisation d'une matrice.
Soit la matrice :
On veut montrer qu'elle est semblable à :
Bon déjà, le spectre étendu est bien sûr {6,2,2,2}.
La matrice A-6I a pour noyau la droite vectorielle engendré par
La matrice A-2I a pour noyau le plan vectoriel
On appelle a l'endomorphisme canoniquement associé à la matrice A.
On cherche une basetelle que :
On prend doncun vecteur du sous espace propre associé à la valeur propre 6 (le vecteur
)
Pouret
on prend de même deux vecteurs libres du sous espace propre associé à la valeur propre 2
(Par exemple les deux vecteurs de la base du plan vectoriel défini ci-dessus)
Maintenant, reste à chercher. Il s'agit de résoudre le système non homogène suivant :
soit matriciellement :
Et là il y a un problème, puisque les deux première ligne sont égales à 0 et à -1.. C'est donc l'ensemble vide...
Je ne vois pas où est l'erreur ?
Merci de votre aide !
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