Primitive galère !

[christophe_de_Berlin]

Bonjour,

j´ai besoin d´un petit coup de pouce. Dans un exo je doit chercher la primitive de la fonction suivante:

u(t) = t²/(1+t²)²

Bon, Mupad a trouvé, mais c´est pas le but du jeu de savoir le faire avec Mupad.

Je crois avoir tout essayé, changement de variable, intégration partielle etc...

si vous avez une idée...?

merci d´avance
-----

[Gwyddon]

Salut,

As-tu essayé de décomposer en éléments simples ?

EDIT : en fait ça sert à rien...

[christophe_de_Berlin]

tu veux dire quelquechose comme une forme quadratique d´inverses? Non, ça j´ai pas essayé

[Gwyddon]

Bon en fait ça marche en décomposant en élément simple, mais il faut décomposer sur , et regrouper ensemble les termes de degré 1, puis intégrer un à un les termes de degrés 2 (je parle ici du degré du dénominateur).

Bon courage

[A voir en vidéo sur Futura]

[hterrolle]

salut,

j'en profite pour faire de la revision.

J'ai trouvé F(u) = ((t^3)/3) + ((t²(1=t²)^-1) / (-2t) )

sa mefearit plaisir de savoir si c'est bon. Je peux t'expliquer la methode mais pas le raisonnement.

[invitec053041c]

salut,

j'en profite pour faire de la revision.

J'ai trouvé F(u) = ((t^3)/3) + ((t²(1=t²)^-1) / (-2t) )

sa mefearit plaisir de savoir si c'est bon. Je peux t'expliquer la methode mais pas le raisonnement.

Non, tu devrais avoir du arctan dans ta primitive.

[invite636fa06b]

Bonsoir,

Je ne comprend pas, c'est tout simple avec une IPP(on dérive t, on primitive le reste)

[Gwyddon]

Euh... Tu connais toi par coeur la primitive de

?

D'autant plus que cela revient à connaître la primitive que l'on recherche justement

[invitec053041c]

Je te conseille de poser x=t², ça te fera baisser des degrés au dénominateur .

EDIT: je dis n'importe quoi, il est temps que j'aille dormir .

[invitec053041c]

Si je ne m'abuse:


est déjà un élément simple dans IR. Sommes-nous obligés d'exprimer une primitive complexe ?

[Gwyddon]

Oui, et ça marche très bien

[invitec053041c]

Oui, et ça marche très bien

Et on repasse dans le monde réel sans trop de problème ?

[Bleyblue]

Salut,

J'ai déja calculer cette primitive il faut procéder par partie

Je vais essayer de retouver ça

[Gwyddon]

Et on repasse dans le monde réel sans trop de problème ?

Oui

Je l'ai fait ce matin pour aider christophe, donc je confirme que cette méthode marche très bien.

EDIT : euh... quand je dis ce matin ça veut dire il y a 5h

[Bleyblue]

Donc

Posons :

f = x df = dx

dg = xdx/(1 + x²)² g = -1/2(x² + 1)

et c'est terminé


Edit : Ca donne donc :

[Gwyddon]

J'ai rien compris à tes égalités. f=... dx, déjà ça part très mal

[Bleyblue]

En fait Zinia a proposé exactement la même méthode que moi un peu plus haut, ça a dû vous échapper

[Bleyblue]

J'ai rien compris à tes égalités. f=... dx, déjà ça part très mal

C'est une bête intégration par partie ... on utilise peut-être pas les mêmes notations.

[Gwyddon]

Salut,

Montre-nous le calcul complet, comme ça on pourra commenter

J'ai déjà signalé que la méthode que propose zina me semble vouée à l'échec. Mais peut-être l'ai-je mal comprise.


EDIT : ahhh... J'ai compris la méthode de zina

Effectivement ça marche très très bien. Bon par contre je n'ai rien compris à tes notations Bleyblue

[Bleyblue]

Je ne sais pas comment vous notez les intégrations par partie en France, en tout cas c'est pile poile la même chose que Zinia ce que je dis







donc



Et voilà

[Gwyddon]

En fait je crois que tu t'es emmêlé les pinceaux en voulant nous indiquer tes notations, tu écris que des fonctions sont égales à des différentielles, c'est pas top

Mais sinon j'avais compris au final la démarche de zina.

[Bleyblue]

Ben en fait au lieu de note v' moi je note dv.
Ca ne sort pas de nimporte où j'ai déja vu des profs le faire.

Mais bref ...

EDIT : (d'ailleurs une différentielle est une fonction par définition ... nanananère )

[invitec053041c]

Remarquable ! Je sais pas comment j'ai pu laisser passer ce u'/u² comme ça .

[invitec053041c]

Ben en fait au lieu de note v' moi je note dv.
Ca ne sort pas de nimporte où j'ai déja vu des profs le faire.

Mais bref ...

Evite car ça n'a pas du tout le même sens.
Si f(x)=x²+3x
df(x)/dx=2x+3

donc df(x)=(2x+3)dx

Je pense que tu veux plutôt noter Df à la limite...
En tout cas bien vu le u'/u² !

[Bleyblue]

Oui
Enfin je me souviens que cette primitive m'avait posé pas mal de problèmes dans le temps, du coup ça m'est resté en mémoire

[Gwyddon]

J'aime bien ma méthode en tout cas

Bon au final christophe a deux méthodes différentes pour obtenir sa primitive, c'est cool

[invite636fa06b]

Donc
Posons :
f = x df = dx
dg = xdx/(1 + x²)² g = -1/2(x² + 1)

Bonsoir,
Juste une remarque sur la forme : les notation de Bleyblue étaient correctes, c'était la mise en page qui rendait l'affaire illisible :
f = x et donc df = dx
dg = xdx/(1 + x²)² et donc g = -1/2(x² + 1)
Et là personne n'aurait rien trouvé à redire...
Voilà pour rassurer Bleyblue qui m'a rendu justice (désolé d'avoir été au lit si tôt)

[Gwyddon]

Ah c'est vrai qu'avec les mots de liaison c'est plus facile

Merci à zina et Bleyblue pour cette autre méthode

[invite7af75ce8]

Je ne sais pas comment vous notez les intégrations par partie en France,

Beh déjà on les fait de manière plus rigoureuses que toi

[hterrolle]

bonjour,

j'ai toujours ce probleme avec la notation. losque Zinia ecris :

dg = xdx/(1 + x²)² et donc g = -1/2(x² + 1)

le " xdx " ca veux dire que l'on va devoir derive x ?

donc si f(x) = at et que j'ecris "atdt" je derive "at" se qui doit donner "a"

donc je pourrais tres bien ré-ecrire dg comme cela :

dg = (df(x)/dx)/(1 + x²)²dx et donc g = -1/2(x² + 1)

ou dg = f'(x)/(1 + x²)²dx donc xdx = f'(x) = (df(x)/dx) = (d/dx)f(x)

et pour (1 + x²)²dx si je voulais utiliqer que les notation cela se noterais comment ?

merci d'avance pour votre aide.