Bonsoir tout le monde
On m'a appris à trigonaliser en mettant sous forme de Jordan, mais j'aimerai savoir trigonaliser en utilisant les sous espaces caracteristiques. Je ne comprend pas trop la logique de la chose. Si quelqu'un pouvait m'expliquer les choses très simplement, ce serait gentil.
Merci
Deux choses à savoir :
1. L'espace vectoriel ambiant peut s'écrire comme somme directe des sous espaces caractéristiques de ton endomorphisme (appelons-le A). On peut donc se restreindre à chacune de ces sous espaces.
2. Dans chaque sous espace, par définition, A = lambda Id + N, où N est nilpotente. Et les endomorphismes nilpotents sont trigonalisables (il suffit de prendre une base De Ker N, puis de compléter par une base de Ker N^2 ...puis de compléter par une base de Ker N^n).
Je ne sais pas si c'est juste ce que je vis dire mais je me lance:
Si tu sais mettre sous forme de Jordan, tu obtiens directement la décomposition en sous espaces caractéristiques : les blocs de jordan dans ta matrice sont les matrices de ton endomorphisme restreint aux sous espaces caractéristique en plus Jordan est plus poussé que la simple décomposition en sous espaces caractéristiques
non ?
oui, mais la démonstration est plus compliquée et dans les applications, la trigonalisation suffit bien.
