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Trigonalisation et autre chose



  1. #1
    Manolack

    Trigonalisation et autre chose

    On me demande de trigonaliser des endomorphismes mais je ne sais pas du tout comment faire malgré mon cours ... est ce que vous pourriez me donner une maéthode claire?

    D'autre part, en mécanique j'ai affaire à des intégration de vecteurs. Venant de ES on m'a juste appris à intégrer des fonctions. J'aimerai bien qu'on m'explique ce que signifie intégrer un vecteur.

    Merci

    ps: désolé d'avoir mis 2 sujets qui n'ont rien a voir ensemble mais je ne voulais pas prendre trop de place^^

    -----

    Un bonjour à tous ceux qui m'ont dit que les maths c'était pas pour moi :D

  2. #2
    akabus47

    Re : Trigonalisation et autre chose

    Bonjour
    Soit M la matrice de ton endomorphisme
    Pour trigonaliser , il faut effectuer les operations suivantes :

    1)Calculer le polynome caracteristique de la matrice de ton endomorphisme , cad le determinant de M-t.Id

    2)Trouver une base B' du sous espace propre associé a une des racines de ce polynome

    3)Completer cette base B' par des éléments simples de ta base de départ jusqu'a obtenir une base de cet espace de depart

    4)Ecrire la matrice M' de ton endomorphisme dans cette nouvelle base .A ce stade , cette matrice possede un 1 en 1ère ligne , 1ère colonne , puis des 0 sur le reste de cette colonne , un 1 en 2ème ligne,2ème colonne , et des 0 en dessous , etc.. jusqu'à la colonne du dernier vecteur de B'.

    5)Prendre la matrice M'' telle que M'' soit M' en ayant enlevé les colonnes ou il y a des 0 et des 1.

    6)Calculer le polynome caractéristique de cette nouvelle matrice M''

    7)Trouver une base B'' du sous espace propre associé

    8)Compléter (B',B'') jusqu'a obtenir une base de ton ensemble de départ


    etc...

    Répéter les étapes 1 à 4 autant de fois nécessaires , c'est a dire jusq'au moment ou ta matrice sera trigonalisée


    Tu aurasdonc trouvé une base B& telle que la matrice de ton endomorphisme dans cette base soir triangulaire supérieure !!

    Et voila ,jackpot............

    BON courage

  3. #3
    rhô têta point carré

    Re : Trigonalisation et autre chose

    Pour intégrer un vecteur, c'est pareil que pour le dériver, regarde au niveau des coordonnées de ton vecteur

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