Bonsoir à tous,
Ce problème m'a été proposé il y a moins de deux heures :
On prend un cercle d'équation x²+y²=4
On prend un point p du cercle, de coordonnée p(x,y)
Notons que comme p appartient au cercle, on peut exprimer y en fonction de x et on a donc p(x, racine carrée(4-x²))
On prend maintenant un point a(1,0) qui n'appartient pas au cercle !
La distance entre ces deux points est racine carrée((x-1)²+4-x²)
Ce qui fait racine carrée(5-2x)
Cette fonction nous donne donc, en fonction de la coordonnée en x d'un point du cercle, la distance qui le sépare du point (1,0).
Comment donc connaitre la coordonnée x du point du cercle le plus proche de (1,0) ?
On dérive ce qui fait -1/racine carrée(5-2x).
Ce qui signifie que pour tout x choisit, la dérivée est négative => pas d'extremum donc pas de distance minimale => conclusion il n'y a pas de points du cercle plus proche ou moins proche de (1,0).
Bizarre non ?
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