Problème /système D Equations

[invite3ac51b88]

qui pourait m'aider svp???
l' exercice est le suivant:

Dans un repere ( O,I,J) representer les droites
D1 y=-1/4x+9/2
D2 x=4
D3 y=-x+9

Representez l'ensemble des points M ( x;y) du plan dont les coordonnées verifient le systeme suivant:
x+4y>=18
3x>=12
x+y>=9
Vous hachurerez les zones qui ne sont pas solutions du systeme

Quelqu'un pourrait me mettre sur la piste parce que je ne vois pas comment commencer......

PS: l'equation de la forme x=4 a pour representation graphique une droite parallele a l'axe des ordonnés ou a celle des abscisses?????
l'exercice est a faire pour demain...
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[nissart7831]

Bonjour,

on t'a demandé de tracer des droites d'équation de la forme y=mx+p (1).
sauf la 2ème.

Une autre forme d'équation pour les droites est : ax+by+c = 0 (2).

La première forme (1) s'appelle la forme réduite. Si l'equation d'une droite peut s'écrire sous la forme réduite, elle peut s'écrire sous la forme (2).
Toutes les droites, sauf les droites verticales (x = k), qui s'écrivent sous la forme (2) peuvent s'écrire sous la forme (1).

Ainsi, essaye d'exprimer l'équation de tes droites sous la forme (2) ou simplifie les expressions. Après, essaye d'interpréter graphiquement, ce que tes inégalités signifient.

[kaya31]

Un moyen simple de tracer des droites est de tracer deux points de cette droite puis de tracer la droite passant par ces deux points.

Pour une droite d'equation y=a*x+b tu fixes la valeur de x et tu calcules la valeur de y correspondante :

Typiquement ca te donne par exemple
x=0 => y=b
x=1 => y=a+b

Dans le cas particulier de x=constante, tu te rends compte que x a une unique valeur et que y peut prendre n'importe laquelle... Donc tu trouveras facilement deux points

[invite3ac51b88]

Je suis obliger de passer par les formes cartessiennes pour representer ces droites ...
On peut directement le faire avec les coefficients directeurs... c'est ce que j'ai fait et j'obtiens des points dintersections entre D1 et D2 entre D3 et D2 et entre D1 et D3 les 3 point d'intersections forment un triangles
Mais comment je fait pour conaitre l'ensemble M(x;y) du plan dont les coordonnées verifients le systeme d'equation..........

[A voir en vidéo sur Futura]

[nissart7831]

Pour répondre à ta question, fais ce que je t'ai dit précédemment pour les équations 1 et 3.

[invite3ac51b88]

Sous la forme (2) les equations deviennent:
pour lequation 1==>4y + x - 18 ???
pour lequation2==>y + x - 9

et apres?

[nissart7831]

Les équations, c'est avec =0 !!!!

Tu ne trouves pas une ressemblance avec tes inégalités.

Pour te mettre sur la voie, trace d'abord la droite avec l'équation 2 (x=4) et regarde l'inégalité 2 (3x > 12 à simplifier). Comment tu interprètes cette inégalité ?

[invite3ac51b88]

Mais mes droites sont deja tracées depuis longtemps comme je vous l'ai dit j'ai des intersection qui forme un triangle
et pour ce qui est des equation ben je ne remarque rien a part que 18 divisé par 2 sa donne 9 puis c'est tout mais sa ne me servira pas pour trouver se sataner ensemble de points M nan?

[invite3ac51b88]

quand on simplifie l'inequation on retrouve x>=4 ressemblance avec lequation2 x=4

[invite3ac51b88]

c'est pareil pour les autres droite d'equation si je balance le 18 ou le 9 apres >= je retrouve le systeme d'equation de depart

[nissart7831]

Donc tu interprètes ça comment ?

Pour t'aider, comme je te l'ai déjà dit, raisonne pour la droite x= 4 et l'inégalité x>= 4. Quels sont les points qui vérifient cette inégalité ?

[invite3ac51b88]

heu tu veux dire la droite x=4 ?

[nissart7831]

oui, oui, désolé, j'ai rectifié entre-temps.

[invitef4d4c95a]

franchement et honnêtement , je ne vois pas bien où se situe la difficulté pour tracer ces droites , il va falloir arrêter maintenant !

tes droites sont de la forme : y = a.x + b

tu prends donc ton ordonnée à l'origine (b) et tu la place sur l'axe des ordonnées , ce qui te donnera un premier point pour tracer ta droite , puis tu prends le coefficient directeur sans oublier son signe (a) et qui représente la pente de la droite puis tu places le deuxième point de cette droite. ensuite comme il ne faut que deux points seulement pour pouvoir tracer une droite , tu sais ce qu'il te reste à faire !

quant à l'équation de la deuxième droite , je pense qu'il faut pas pousser mémé dans les bégonias ! le tracé de cette droite étant immédiat !

un peu de sérieux les enfants

[invite3ac51b88]

Mais j'ai jamais demander de l'aide pour la construction des droites je sais les tracer !! je suis en 1er S mon probleme se poser quand a l'ensemble des points M!
qui doivent se situer sur le triangle que forme ces 3 droites ...

[nissart7831]

Le problème pour fany93 n'est pas là, mais plutôt de savoir interpréter le système d'inégalités. Et il vaut mieux qu'elle trouve par elle-même, en lui donnant seulement des indices si nécessaire. C'est ce que j'ai commencé à faire, sans lui donner la réponse.

[nissart7831]

Mais j'ai jamais demander de l'aide pour la construction des droites je sais les tracer !! je suis en 1er S mon probleme se poser quand a l'ensemble des points M!
qui doivent se situer sur le triangle que forme ces 3 droites ...

tu as su interpréter les inégalités ou pas ?

[invitef4d4c95a]

[QUOTE=fany93]qui pourait m'aider svp???
l' exercice est le suivant:

Dans un repere ( O,I,J) representer les droites
D1 y=-1/4x+9/2
D2 x=4
D3 y=-x+9

Representez l'ensemble des points M ( x;y) du plan dont les coordonnées verifient le systeme suivant:
x+4y>=18
3x>=12
x+y>=9
Vous hachurerez les zones qui ne sont pas solutions du systeme

Bonjour,

on t'a demandé de tracer des droites d'équation de la forme y=mx+p (1).
sauf la 2ème.

Une autre forme d'équation pour les droites est : ax+by+c = 0 (2).

La première forme (1) s'appelle la forme réduite. Si l'equation d'une droite peut s'écrire sous la forme réduite, elle peut s'écrire sous la forme (2).
Toutes les droites, sauf les droites verticales (x = k), qui s'écrivent sous la forme (2) peuvent s'écrire sous la forme (1).

Ainsi, essaye d'exprimer l'équation de tes droites sous la forme (2) ou simplifie les expressions. Après, essaye d'interpréter graphiquement, ce que tes inégalités signifient.

Un moyen simple de tracer des droites est de tracer deux points de cette droite puis de tracer la droite passant par ces deux points.

Pour une droite d'equation y=a*x+b tu fixes la valeur de x et tu calcules la valeur de y correspondante :

Typiquement ca te donne par exemple
x=0 => y=b
x=1 => y=a+b

Dans le cas particulier de x=constante, tu te rends compte que x a une unique valeur et que y peut prendre n'importe laquelle... Donc tu trouveras facilement deux points

Je suis obliger de passer par les formes cartessiennes pour representer ces droites ...
On peut directement le faire avec les coefficients directeurs... c'est ce que j'ai fait et j'obtiens des points dintersections entre D1 et D2 entre D3 et D2 et entre D1 et D3 les 3 point d'intersections forment un triangles
Mais comment je fait pour conaitre l'ensemble M(x;y) du plan dont les coordonnées verifients le systeme d'equation..........

et ainsi de suite !

j'espère que vous plaisantez !

[invite3ac51b88]

non je n'ai pas d'interpretation

[invite3ac51b88]

ne me dites pas qui y a une histoire de barycentre....

[invitef4d4c95a]

c'est un système d'inéquations que tu as à résoudre !

tu es certaine d'être en première S !

[nissart7831]

non je n'ai pas d'interpretation

Quels sont les points M(x,y) qui vérifient x>= 4 ?

Et il n'est pas question de barycentre. C'est de la simple interprétation de ce que signifient les inégalités.

[invite3ac51b88]

en faite pour la D2 je hachure tout les points qui sont situé avant 4 ??

[nissart7831]

Ben oui, tu as l'air d'hésiter, c'est que tu ne dois pas avoir bien compris ce que ça représente. Alors, ça signifie :
Tous les points qui sont à gauche de la droite D2 ont une abscisse strictement inférieure à 4, donc ne sont pas solution de ton inéquation. Donc tu les hachures. Et ceux qui restent (à droite de la droite, droite D2 comprise) sont solutions, puisque leur abscisse est >= 4.

J'espère que tu as compris le principe, alors essaye d'appliquer ça aux 2 autres inégalités. Attention, là, il y a x et y. Mais c'est pas compliqué. Visualise bien ce que ça représente .

[invite3ac51b88]

oui tu as bien raison je me demande parfois ce que je fais en S
Donc pour les deux autres equations je hachure tout ce qui se trouve apres le point d'intersection des deux droites ( D3 ET D1) ?

[nissart7831]

Il faut que tu comprennes bien ce que représentent ces inéquations, alors procède par étape.

D'abord essaye de trouver les points à hachurer pour la 1ère inéquation, c'est-à-dire qui ne sont pas solutions de x+4y >= 18

[invite3ac51b88]

on remplace le x par 4 ou on laisse x+y>18/4

[invitef4d4c95a]

j'espère que tu plaisanteS !?

[invite3ac51b88]

j'ai plus la force de reflechir laisser tomber j'ai encore une dizaine de question a essayer de traiter

[nissart7831]

on remplace le x par 4 ou on laisse x+y>18/4

Tu n'as pas à remplacer x par 4. Et ton x+y >= 18/4 n'est pas équivalent à ton inéquation de départ puisque tu divises 4y et 18 par 4, mais tu ne divises pas x par 4 !!

Pour que ce soit plus facile à interpréter, il vaut mieux que tu utilises une forme équivalente à ton inéquation qui est au départ : x + 4y >= 18

ce qui donne 4y >= -x + 18
et ainsi y >= -x/4 + 9/2 (1)

Tu vois que c'est relié à la droite D1 d'équation y = -x/4 + 9/2 (2)

Je te mets sur la piste pour celle-là, mais il faudra que tu saches le faire pour la 3ème et dernière équation.
Tu cherches les points M(x,y) qui vérifient (1), c'est-à-dire tels que leur ordonnée (y) est supérieure ou égale à -x/4 + 9/2 . S'il y a égalité, c'est que le point appartient à la droite D1 (puisque ça veut dire qu'il vérifie (2) ). Si l'ordonnée est supérieure, ça veut dire que le point M(x,y) est au dessus de la droite D1 puisque son ordonnée est plus grande que s'il avait été sur la droite.
Donc les points à hachurer (qui ne sont pas solutions) sont ceux en dessous de la droite.

Donc en rassemblant les 2 premières inéquations, tu as un ensemble de points qui sont hachurés soit par rapport à D1, soit par rapport à D2. Donc tous ces points hachurés ne sont pas solutions du système des 2 premières inéquations.

Traite la 3ème inéquation et conclus sur les points M(x,y) qui sont solutions du système des 3 inéquations.

Il ne reste plus grand chose à faire, je t'ai largement mâché le travail. Mais j'espère que, malgré tout, avec ces explications, tu auras compris ce qui se passe.