volume?

[ABN84]

bonsoir,
je vous propose la determination du volume de chacun de ces deux solides de coté 10.

PS: la reponse est dans les spoilers. l'interret est biensur la methode de calcul et non le resultat.

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2181.69 millimètres cubes
7663.12 millimètres cubes

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[Jean_Luc]

Salut,

Qu'entends tu exatement par coté 10 ? Quelle unité ?
Si le coté est la largeur totale, Comment positionnes tu le volume pour la déterminer ?

Sinon j'imagine que pour le premier volume (le plus proche) on doit pouvoir decouper tout ça en tétraèdre.

[ABN84]

j'entends par coté le coté du triangle ou du pentagone. l'unité importe peu.

Sinon j'imagine que pour le premier volume (le plus proche) on doit pouvoir decouper tout ça en tétraèdre.

encore faut-il connaitre la distance au centre.

[ABN84]

personne n'est tenté de resoudre mon enigme?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Jean_Luc]

Salut,

Allez zou, je tente ma chance pour le premier volume (20 faces en triangle équilatéral de coté c).
Voici une figure qui illustre mon raisonnement. L'idée est de découper le volume en tétraèdre (figure 1).



Détermination de la distance a

On remarque que le rectangle bleu de la figure 2 (rectangle par construction) à un de ses cotés qui est une diagonale du pentagone régulier vert (aussi par construction) de coté c. Donc cette diagonale est égale à (avec ). L'autre coté est un coté de la figure donc égal à c donc:




Détermination de la distance b (figure4)

L'angle (b,c) est de et

Donc




Détermination de la distance H (figure 3)








Volume du tétraèdre:

avec B=aire de la base.
aire d'un triangle équilatéral

Donc





Donc le volume total (20 tétraèdres)





Oufff, je retrouve pile poil le résultat pour c=10

[polo974]

j'entends par coté le coté du triangle ou du pentagone. l'unité importe peu.
...

Sauf si tu donnes un résultat avec une unité (mm³) dans ce cas...