Conoyau

[invite39876]

Bonjour,
Je viens de parcourir un bouquin où ils disent que la defnition naive de conoyau, comme celle de coker(X->Y)(T)=coker(X(T)->Y(T)) est fausse (alors qu'elle marche bien pour le noyau) et ils disent donc que l'on doit definir le conoyau en dualisant 2 fois, et donc le conoyau est le dual du noyau dans la catégorie opposée.
Deja je comprends pas tres bien pourquoi la definition naive ne marche pas, et j'arrive pas du tout a me representer cette double dualisation.
Qqun peut il m'eclaircir?
Julia (physicienne en perdition).
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[invite307c5052]

Bonsoir,

l'intérêt de travailler dans une catégorie abélienne opposée est que tu peux définir le conoyau de f à partir du noyau à condition de travailler dans la catégorie abélienne opposée ainsi tu auras un foncteur covariant: l'idée est qu'une opération du type (ab)*=b*a* n 'est pas un morphisme sauf si tu te places dans la catégorie opp.

Bon courage

Serge

[invite307c5052]

Cela dit pourrais-tu m'indiquer si possible les références du bouquin qui doit être très intéressant!

Merci d'avance

Serge

[invite307c5052]

De plus l 'intérêt de dualiser provient du fait que le noyau est un objet final alors que le conoyau est un objet initial. En dualisant tu transformeras un objet final (le noyau) en un objet initial(le conoyau)

Si f € Hom(X,Y) alors ker f apparait comme le produit fibré de X et de 0 au-dessus de Y avec les applications (f,0)

Serge

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite307c5052]

De plus l 'intérêt de dualiser provient du fait que le noyau est un objet final alors que le conoyau est un objet initial. En dualisant tu transformeras un objet final (le noyau) en un objet initial(le conoyau)

Si f € Hom(X,Y) alors ker f apparait comme le produit fibré de X et de 0 au-dessus de Y avec les applications (f,0)

Serge

[invite39876]

D'accord, mais pourquoi la definition naive ne marche pas? Pourquoi n'a t on pas pris celle la?
Quant au livre je ne m'en rappelle plus, enfin le titre c'etait "Homological algebra", et il etait jaune... Mais je ne me souviens plus de l'auteur.

[invite307c5052]

Bonjour, je viens de retrouver le passage en question(Gelfand,Manin), il s 'agit en fait de dire que si le conoyau naïf a un sens,cela ne signifie pas que le foncteur conoyau soit représentable. Je développerai tout cela en détail.

Serge