Régression simple

[invitec735cd24]

Bonjour, je me présente, j'ai 23 ans et je suis ne première année d'école de commerce. J'ai une étude de cas à faire en technique quantitative de gestion. Voici le sujet que j'ai choisi : " relation entre budget et classement des club de L1" Voici les données :


Classement Budget
1 Lille 55
2 Marseille 140
3 Lyon 150
4 Paris SG 80
5 Sochaux 40
6 Rennes 45
7 Bordeaux 80
8 Toulouse 40
9 Auxerre 40
10 Saint-Etienne 55
11 Lorient 35
12 Valenciennes 30
13 Nancy 40
14 Montpellier 33
15 Caen 31
16 Brest 23,5
17 Nice 30
18 Monaco 53
19 Lens 40
20 Arles-Avignon 18

Voici mes résultats :

Ex= 52.925
Ey=10.5
Vx=1248.1125
Vy=35
Cov(x,y)=-129,8625
coefficient de corrélation=-0.621
a=-0.104
b=16.006

Mes résultats sont-il juste?

Mon professeur m'a aussi dit de calculer le y' ( je dois donc calculer a' et b' ) mais comment faire? Et à quoi ça sert exactement?

Cordialement.
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[inviteff0e87ce]

Bonjour,
Les ordres de grandeurs de tes résultats sont corrects en tout cas.
Après qu'entends-tu par y' ?

(Aussi, je ne sais pas si la régression linéaire est ce qu'il y a de plus pertinent pour une variable quantitative vs des rangs, mais bon si c'est pour la forme...)

[invitec735cd24]

Bonsoir, merci pour ta réponse si rapide.

Mon professeur m'a dit qu'on devait calculer y=ax+b. Donc j'ai la forme de y car j'ai déjà trouvé a et b. Mais il m'a aussi dit qu'il fallait calculer :
y(chapeau)= a(chapeau)x+b(chapeau) ce qui est censé etre " Estimations calculées". Je ne comprend pas exactement à quoi cela sert et comment le calculer.

y= ax+b est la droite observée
y(chapeau) = a(chapeau)x+b(chapeau) est la droite "calculée" . Je ne comprend pas exactement la différence et surtout, comment calculer le second.

Pouvez-vous m'aider?

[invitec735cd24]

Vuillez m'excuser pour ce double poste mais je voulais apporter plus de precisions.

y= ax+b est l'estimation observée et y(chapeau = a(chapeau)x+b(chapeau) est l'estimation calculée.

La différence entre les deux est, d'après ce que j'ai noté "le résidu, c'est à dire ce qu'on essaye de minimiser au maximum"

Mais je comprend toujours pas comment calculer cette deuxième estimation et à quoi elle sert.
C'est pour calculer la meilleur droite de régression non?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite986312212]

après une régression on dessine les résidus en fonction de la valeur prédite, ça permet entre autres choses d'identifier les points (les clubs ici) qui s'éloignent le plus de la droite de régression : les clubs riches mal classés et les clubs pauvres bien classés.

[invitec735cd24]

Ok, merci. En fait, j'ai compris, j'avais déjà calculer la meilleur droite en ayant trouvé a et b. le y(chapeau) c'était juste une explication pour comprendre pourquoi on calculait a et b.

Je viens de calculer le R² et je trouve : 0.427. Normalement, plus c'est proche de 1 plus l'optimisation est bonne. Or à 0.427 j'ai l'impression que ce n'est pas la meilleur optimisation. Qu'en pensez-vous?

Ensuite je dois faire les test de Student ou de Fischer non?

[invite986312212]

en régression linéaire on ne fait pas d'optimisation numérique, on a une solution exacte. Le R^2 n'est pas très grand, ça signifie que la relation entre budget et classement n'est pas très forte (c'est ce qui fait le charme du sport je suppose).

[invitec735cd24]

Merci.

Est-il possible de faire le test de student ou de Fishcher avec un logiciel?

Cordialement.

[invitec735cd24]

Bonsoir, je vien de faire le test de student et je trouve : 0,000121952. Qu'en pensez-vous? Ce résultat est-il juste?

Cordialement.

[invitec735cd24]

Bonjour, j'ai presque terminé l'étude de cas que je dois faire. J'ai changé de sujet et j'ai opté pour la relation entre le budget des clubs de L1 et leur classement. Voici ce que j'ai fait, pouvez-vous me dire s'il manque quelque chose. Pouvez-me dire si les résultats vous semblent juste?

Merci.

"Au foot, chaque pays possède ses propres championnats. Organisés en plusieurs divisions selon les niveaux des équipes, la première division représente ainsi le niveau le plus fort. Les équipes qui composent ces divisions sont alors classées de la première à la dernière, sachant que le nombre d'équipes peut varier en fonction des pays. Mais en plus de ces classements nationaux, les championnats eux-mêmes sont classés les uns avec les autres. On s'intéresse au championnat de France, la Ligue1, elle se situe selon un classement de l' IFFHS ,l'International Federation of Football History and Statistics en dernière position des meilleurs championnats de foot d'Europe. En effet la ligue 1, d'après le classement de 2011 est à la 5ème place derrière le championnat d'Italie (Calcio) , les championnats, anglais (Premier League), espagnol (Liga) et allemand (Bndesliga) se partagent quant à eux, dans l'ordre, le podium.
Parallèlement à ce classement, on peut en établir un autre : celui des budgets des clubs qui composent ces championnats. Voici un cassement, publié sur le site allemand transfermarkt.de :
Position Pays Championnat Budget total* (euros)
1er Angleterre Premier League 3.283.350.000

2nd Espagne Liga 2.615.100.000
3ème Italie Calcio 2.234.250.000
4ème Allemagne Bundesliga 1 1.700.150.000
5ème France Ligue 1 1.369.300.000
Classement des budgets des principaux championnats d'Europe pour l'exercice 2001/2012.
.* Calculé en faisant la somme des budgets des clubs composants chaque championnats.

On remarque alors que le championnat de ligue 1 présente le budget le plus faible parmis les grands championnats européens. De plus, le budget le plus important de ligue 1 est presque toujours plus de 2 fois inferieur au meilleur budget des autres championnats. En effet, le PSG, meilleur budget de ligue1 avec 190.500.000 euros, est loin derrière l'Inter Milan et ses 314.400.000 euros, le Bayern Munich, meilleur budget de Bundesliga avec 335.950.000 euros, Manchester City avec un budget de 433.500.000 euros et enfin loin derrière le meilleur budget de Liga, le FC Barcelone et ses 606.100.000 euros.
Suite à se constat, on peut alors s'interroger sur la relation liant la position des clubs au classement à leur budget. C'est pour cela qu'on se focalise sur la Ligue1, elle nous offre un classement de 20 équipes avec leurs budgets selon les données suivantes :

2) Etudes déjà réalisé : http://www.moustachefootballclub.com...ligue-1--.html
Dans cette étude on essaye d'expliquer la relation qu'il peut exister entre le budget et le classement des clubs de L1. Le graphique résume en grande partie les clubs qui ont réalisé une bonne saison par rapport à leur budget et quantifie cette relation. On remarque que Patrick Lelay a en partie raison car par exemple l'Olympique de Marseille possède un classement correspondant à son budget. Quant aux compétitions européennes, certains clubs comme Rennes, avec un budget de 45 millions d'euros se sont qualifiés pour l'Europa League. Mais ce n'est pas une fin en soi car il serait illogique de privilégier cette compétition qui ne rapporterait que 7 million au vainqueur.
Lyon par exemple participe souvent à la ligue des champions. Pour ce citer qu'un exemple, entre 2003 et 2010, le président Jean Michel Aulas estime avoir perçu 167 million d'euros soit autant que le Fc Barcelone. Pour autant, ces dernières saisons, ces gains mirobolants ne permettent pas à Lyon d'etre en tete.
Finalement, on peut donner en partie raison à monsieur Lelay car certains clubs comme Lyon ne peuvent se passer de la qualification en ligue des champions depuis 2000. On retrouve donc Lyon depuis plusieurs années comme étant non seulement le club le plus riche mais aussi celui qui a une constance en se situant depuis 2000 dans les trois premiers. Mais cette analyse ne peut pas etre généralisée.
3) En ce qui concerne la base de données nous nous sommes essentiellement aidé d'internet . Voici les sites web qui nous ont permis d'accéder à ces données : http://fr.sports.yahoo.com/football/...11/classement/ et http://www.maxifoot.fr/football/article-10189.htm . Nous pouvons résumer ces données avec le tableau ci-dessus :

Classement Budget
Lille 55
Marseille 140
Lyon 150
Paris Saint Germain 80
Sochaux 40
Rennes 45
Bordeaux 80
Toulouse 40
Auxerre 40
Saint-Etienne 55
Lorient 35
Valencienne 30
Nancy 40
Montpellier 33
Caen 31
Brest 23.5
Nice 30
Monaco 53
Lens 40
Arles-Avignon 18
Dans ce tableau, nous avons d'une part le classement et d'autre part le budget. Le but est d'analyser la relation entre le budget et le classement. Nous avons logiquement choisi la Ligue 1 car c'est un championnat moins « déterminé » que les autres championnats. Autrement dit, c'est un championnat où on ne retrouve pas forcément toujours les memes en haut du tableau. L'étude est dans ce cas plus délicate et plus intéressante. Ces données seront traitées pour l'année 2010/2011.
4) les résultats sous execel :
Ex=52.925
Ey=10.5
Vx=1248,1125
Vy=35
Cov(x,y)=-129
Ecart type x =35
Ecart type y =5.91
Coefficient de corrélation = -0.6
A= -0.1
B=16
R²=0.42
Student = 0.00012 --> Je ne suis vraiment pas certain du résultat , qu'en pensez-vous?

5) estimations : comment faire ? par exemple projection sur la saison 2011/2012 ?

6) D'après les résultats ( test de student : 0.00012 ) et le nuage avec des points assez dispersés, on remarque qu'il est difficile d'établir une relation entre budget de clubs et leur classement. Par exemple Bordeaux qui a un budget de 80 million est à la 7ieme place alors que le psg, avec un budget équivalent est mieux placé. Comment cela est possible ? Cela peut s'expliquer par des facteur exogènes, c'est-à-dire des éléments extérieurs au budget. Il y a par exemple les jours de repos qui varient d'une équipe à une autre. En variant, cela suppose que les joueurs seront en moins bonne forme si par exemple ils ont eu un jour de repos en moins. Les jours de repos dépendent aussi du calendrier du championnat, il peut arriver des imprévus qui changent ce calendrier : soit en l'avançant soit en le reculant. Mais le calendrier peut aussi etre chamboulé par la participation à des compétitions européenne : il faut alors choisir entre le championnat ou la compétition européenne et selon le choix, on prendra des remplaçant pour le championnat ou la compétition européenne.


7) Conclusion :

8) Bibliographie : voici les sites que nous avons utilisé : http://www.maxifoot.fr/football/article-10189.htm
http://fr.sports.yahoo.com/football/...11/classement/ "

Merci à tous.