Exercices amusants

[invite2b14cd41]

Pourrais-tu nous faire part de ta "2e astuce" s'il te plaît?
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[Amanuensis]

Pourrais-tu nous faire part de ta "2e astuce" s'il te plaît?

La démo complète n'est pas courte, suivent juste les points clés. Le "pattern" supplémentaire que je prends en compte est 1 9 1 pour 3 classes consécutives.

Si aucun 0 -> un de chaque classe

Si un ou deux 0 --> soit une classe d'au moins 11, soit au moins un pattern 1 9 1 possible

Si trois 0 --> au moins une classe d'au moins 11

(Le cas limitant est celui de un 0, min de 85.)

Et on doit pouvoir "creuser plus loin", en ajoutant des "patterns".

[Amanuensis]

Sf erreur (toujours) je descends à 81 en ajoutant le pattern [1 1 7 1 1 ]

Ce qui donne

Si aucun 0 -> pattern [1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1]

Si un 0 --> soit un [11], soit au moins un pattern [1 1 7 1 1] possible

Si deux 0 --> soit un [11], soit au moins un pattern [1 9 1] possible

Si trois 0 --> au moins un [11]



(Les cas limitant sont deux et trois 0, min de 81.)

[invite4492c379]

Notes de comodo :

1) Ce fil commence à être bien plus du genre qu'on trouve en "science ludique" ;

2) La coutume voulait ne pas mélanger les énigmes dans le même fil , et ce fil-ci commence à être encombré ;

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Par ailleurs, nombres des énigmes proposées sont déjà apparues dans le forum "Science ludique".

Hello,

Oui, ce fil aurait sa place dans science ludique, indéniablement. Pour ce qui concerne l'encombrement il y a une solution simple : ne pas poster de nouvelle énigme avant d'avoir la solution de la dernière énigme postée. ON pourrait par ailleurs créer un fil «la suite mystérieuse d'énigmes» ...

[Amanuensis]

Je pense avoir la preuve pour 61 dalmatiens, i.e., qu'on peut on trouver 11 dont le total du nombre de taches est un multiple de 11.

[Amanuensis]

Je pense être descendu à 35 (et on doit pouvoir faire mieux). Amusant comme problème...

[Amanuensis]

Dans l'autre sens, le mieux que je trouve sans possibilités c'est le pattern 10 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0, seulement 20 chiens (si on ajoute 1 à n'importe quelle case, il y a une possibilité !)

Que la borne min soit 21 n'est pas exclus... Ca ferait une belle différence avec le 101 initial

[invite4492c379]

Hello,

pour apporter de l'eau au moulin, j'ai fait un petit programme qui confirme que 21 est la borne inférieure (mais bon, rapidement, je dois encore vérifier qu'il est correct ...). J'ai presque envie de conjecturer que pour N dalmatiens (ayant au moins une tâche) il y a toujours une solution pour un échantillon de taille > 2(N-1) et que pour le cas 2(N-1) la seule configuration qui ne fonctionne pas est [N-1,N-1,0,....], j'irais bien jusqu'au «pour la configuration 2(N-1)-k il y 2k+1 distributions qui ne conviennent pas».

[invite4492c379]

Voilà un autre exercice amusant. Il n'y a pas besoin de grande connaissance particulière :



2 mathématiciens se rencontrent. L'un, Pierre, connaît le produit des deux nombres A et B. L'autre, Sophie, connaît la somme des deux nombres A et B. Chacun des deux sait que ces nombres sont compris entre 2 et 100.
Ils décident d'engager le dialogue :
Pierre : "Je ne peux déterminer les deux nombres".
Sophie : "Ca, je le savais".
Pierre : "Alors, je les ai trouvés".
Sophie : "Dans ce cas, moi aussi".
-> Quels sont les deux nombres (si si c'est possible !) ?

Hello,

La borne 100 peut-être enlevée et le problème reste résoluble ...

[invited5b2473a]

Hello,

La borne 100 peut-être enlevée et le problème reste résoluble ...

Oui, je suis bien d'accord. C'est juste pour faire moins peur

[Amanuensis]

pour apporter de l'eau au moulin, j'ai fait un petit programme qui confirme que 21 est la borne inférieure

Programme qui fait quoi ? Qui analyse toutes les distributions possibles de 21 chiens et exhibe une solution pour chaque ?

(Astuce pour raccourcir dans le cas d'un échantillon de 11, on peut se limiter aux [x, y, ....] avec x le max des valeurs et y le max suivant...)

(Je précise que de mon côté, je ne programme rien, je fais tout à la main avec papier et crayon ; parce que ce sont les astuces de démo qui m'intéressent plus que le résultat...)

[invite4492c379]

En gros oui avec une recherche guidée ... je me suis restreint aux distributions contenant au moins un 0, les contraintes sont facilement exprimables et l'arbre de recherche est rapidement élagué. Tout commence toujours avec du papier et un crayon
Mais un algorithme dont on donne la preuve de correction, de complétude et de terminaison est une démonstration au même titre qu'une autre.