Bonjour!
Soit la suite(n>0)
On définit les suites
Il est facile de démontrer que a(n) est croissante et que b(n) est décroissante!
ça se complique lorsqu'il faut trouver la limite de b(n)-a(n)....
Je trouve
Une piste?
Bonjour,
Il y a une petite erreur dans l'écriture de la différence :
Ce sera plus facile comme cela.
Comprendre c'est être capable de faire.
Merci pour ta réponse rapide! Mais je ne comprends pas comment tu arrives a cette expression?Envoyé par phys4
Bonjour,
Il y a une petite erreur dans l'écriture de la différence :
Ce sera plus facile comme cela.
Je dois m'embrouiller avec les indices: je trouve:
donc
Je dois probablement faire une erreur, mais je ne la vois pas????
coquille: dans le copier-coller de b(n)-u(n) il faut enlever le u(2n+1)!!!!!
Salut,
Si je me suis pas trompé, la différence entre u(2n+1)-u(2n) = (4n+1)/(2n(2n+1)) -> 0 en +oo
Non !!!
Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.
Quand on ditNon !!!
Je suis d'accord avec God's Breath :
Par rapport à ta question, ici les u_n sont des sommes de termes. Donc u_2n est la somme dont le dernier terme sera un indice pair et non une somme avec que des termes d'indices pairs (pareil pour b_n avec le dernier terme d'indice impair). Est-ce clair ?
OK, voilà donc mon erreur: j'ai mal interprété les termes....
Bon, je retrouve vos résultats et j'ai pu conclure l'exercice!
Merci à tous pour votre aide et vos conseils!
Au revoir.
Juste un petit détail qui me bloque: les résultats précédents permettent de dire que
Donc
U(2n) est croissante majorée par L, elle converge donc vers L. U(2n+1) est décroissante minorée par L, elle converge donc vers L. Conclusions : quel que soit n, Un converge vers L.
On ne force pas une curiosité, on l'éveille. Daniel Pennac
Cette phrase n'a pas grand sens.
Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.
Ce n'est pas un détail si c'est le but de ton exercice. En fait, il y a une propriété qui dit que : (u_n) converge vers l ssi (u_2n) et (u_2n+1) convergent vers une même limite l (l'implication directe est vraie pour n'importe quelle suite extraite et la réciproque (que tu utilises dans cet exercice) s'obtient avec une réécriture de la définition de la convergence d'une suite ...). Si tu veux la démo de la réciproque, on peut te la donner mais c'est un bon exercice de travail autour de la définition d'une suite convergente avec la gestion du epsilon.
Dernière modification par uppa92 ; 14/11/2011 à 15h56.
Avec plaisir ...
Soit
Posons :
si p = 2n alors
si p = 2n+1 alors
Ainsi,
Bonjour!Soit
Posons :
si p = 2n alors
si p = 2n+1 alors
Ainsi,
Super! Merci pour ta démo.
certes, je voulais dire : à partir d'un certain rang, Un converge vers L.
On ne force pas une curiosité, on l'éveille. Daniel Pennac
