Suites

[invitec3779d08]

Bonjour a tous,
J'ai un exercice sur les suites qui me poses quelques problèmes, voici l'énoncé.

Soit A0B0C0D0 un carré de coté 10. On construit le point A1 situé au quart du segment [A0B0] à partir de A0 ; le point B0 au quart du segment [B0C0] à partir de B0 ; etc...
On désigne par Cn la longueur du côté du carré AnBnCnDn , n>0.

1.a. Exprimer Cn+1 en fonction de Cn.
b. Quelle est la nature de la suite (Cn) ? Calculer Cn en fonction de n.

Alors, j'ai fait le dessin, et j'ai commencé les calculs en utilisant de Théorème de Pythagore pour trouver Cn+1. Mais après simplification je trouve Cn+1 = Cn, alors que par lecture qraphique C0 = 10 et C1 = 8. Donc je suis un peu perdu.

Merci de vos réponses, cordialement.
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[invitea3eb043e]

Si A0B0 = c0, combien vaut A1B0 ? Combien vaut B0B1 ? Et A1B1 ?
Ca devrait aller.

[invitec3779d08]

Si A0B0 = c0, combien vaut A1B0 ? Combien vaut B0B1 ? Et A1B1 ?
Ca devrait aller.

Merci de ta réponse rapide.

Je pense que A1B0 = 3/4C0 ; B0B1 = 1/4C0 ; A1B1 = C1.
Mais je ne voit pas trop où tu veut en venir.

[invitea3eb043e]

A partir de ces 2 longueurs, tu dois pouvoir calculer l'hypoténuse, non ? Et elle vaut c1

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec3779d08]

Oui mais je trouve C1=C0, c'est ça qui m'étonne.. vu que C0=10 et C1=8.

[invitea3eb043e]

Je rappelle que le théorème de Pythagore fait intervenir les carrés des longueurs !