Suites

[invitee7d78c04]

Bonjour à tous j'aimerais bien avoir votre aide car je suis bloqué sur cette question
Soit un = (racine de n²+4) / n définie sur N +

Demontrer que pr tout entier naturel n :
n² inférieur ou égal n²+4 inférieur ou égal (n+2)²

Merci d'avance.

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[invite57a1e779]

Il suffit de montrer que les différences et sont positives ou nulles , ce qui ne doit pas poser des problèmes insurmontables.

[invitee7d78c04]

pour quelqu'un de fort en maths ..

[invite57a1e779]

pour quelqu'un de fort en maths ..

M'enfin, est positif ou nul sans problème.
Pour l'autre inégalité, il suffit de développer par identité remarquable.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee7d78c04]

Je te comprend mais mon prof ma dit qu'on avait besoin de la suite Un pour le dire c'est là que je ne saisis pas
Merci à toi

[invite57a1e779]

Je te comprend mais mon prof ma dit qu'on avait besoin de la suite Un pour le dire c'est là que je ne saisis pas
Merci à toi

Je ne vois vraiment pas en quoi la considération de la suite aiderait à montrer ces inégalités.
Y a-t-il d'autres questions dans l'exercice ?

[invitee7d78c04]

oui les deux autre sont :
Endéduire que pour tout n supérieur ou égal à 1 , 1 inférieur ou égal à Un inférieur ou = à 1+ (2/n)

3 Etudier la convergence de la suite Un

[invite57a1e779]

oui les deux autre sont :
Endéduire que pour tout n supérieur ou égal à 1 , 1 inférieur ou égal à Un inférieur ou = à 1+ (2/n)

3 Etudier la convergence de la suite Un

C'est bien ce que je pensais : il faut établir les inégalités de façon la plus simple possible, sans utiliser .

Et ensuite, on utilise ces inégalités pour obtenir
, c'est-à-dire .

Ce sont les inégalités qui servent à étudier la suite, pas l'inverse !!!