bonjour, je dois démontrer les deux égalités suivantes :
(cos x + sinx)*(1-1/2sin 2x)= (cos x)^3 + (sin x)^3 et en développant le 1er terme, j'arrive à (cos x) - (sin x*(cos x)²) + (sin x) - ((sin x)²*cos x). Comment puis-je continuer mon développement et arriver au deuxième terme ?
tan (2x) = (2tan x)/(1-(tan x²) et là, je ne vois pas du tout comment partir ?
pouvez-vous m'indiquer des pistes svp ?
Il te suffit de regrouper le premier et le dernier terme d'une part, les deux termes intermédiaires d'autre part.Envoyé par Jess921
Le plus simple :
Bonsoir,
Ici il faut que tu aies un peu d'astuce. Je n'ai pas regardé comment continuer ton développement, je te propose plutôt de te simplifier la vie
Tu veux aboutir à juste du sin(x) et du cos(x), avec les bonnes puissances. Donc première étape : te débarasser du sin(2x). Or tu connais une formule de trigo qui te permet d'exprimer sin(2x) en fonction de cos(x) et sin(x)
Ensuite tu dois développer, et utiliser une autre formule de trigonométrie bien connue qui te permettra de virer les termes cos(x) et sin(x), pour ne garder que les termes en cos(x)3 et sin(x)3
Là c'est simple : tu pars de tan(2x)=sin(2x)/cos(2x), je te laisse deviner la suite...tan (2x) = (2tan x)/(1-(tan x²) et là, je ne vois pas du tout comment partir ?
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pour la première égalité, j'arrive à cos x*(1-(sin x)²) - sin x*(1+(cos x)²) ????
Et tu ne vois pas comment simplifier ?
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non... je ne vois pas de formule...
Il faudrait rectifier l'erreur de signe :
Niveau 3e : sin(x)2+ cos(x)2 = ... ?
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a la la je vois pas je suis vraiment nulle !
Bon alors... Disons juste que tu paniques inutilement, donc tu perds tes moyens
Traces un cercle, choisis un angle, repères-y son sinus et son cosinus, puis applique le théorème de Pythagore
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c'est la formule (cos x)² + (sin x)² = 1 que je trouve a ça y est j'ai réussi à prouver cette égalité par ciontre pour la deuxième avec tangeante sin 2x et cos 2x je dois les remplacer par 2sin x cosx et (1-2(sin x)²) ou pas du tout ?
je ne vois pas pour la deuxième égalité comment en partant de sinus et de cosinus me retrouver avec des tangeantes !
Indice : sin(2x)=2sin(x)cos(x)
cos(2x) = cos(x)2-sin(x)2
(tout ça ce sont des formules de ton cours...
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oui j'ai déjà essayé mais je ne réussis pas a trouver le deuxieme terme demandé !!!
Au dénominateur tu veux faire apparaître du tan(x) : tu ne vois pas comment faire ?
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pour faire apparaitre tan(x), on n'a que la formule sin(x)/(cos(x) non ?
Justement tu as raison, et tu ne vois pas ce que tu pourrais faire pour faire apparaître 1-tan(x)2 ?
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non je vois vraiment pas meme en factorisant je ne peux rien éliminer....
Pfiou.... Bon je te le fais, tu sembles avoir une paille dans l'oeil
Alors attention, ça va être trèèès dur
Honnêtement je ne peux que t'encourager à bosser des exercices sur ça, parce que là c'était franchement facile
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en effet, j'avais vraiment une paille dans l'oeil surtout que j'avais écrit sur ma feuille qu'on pouvait trouver 1 - tan(x)² = 1 - (sin²x/cos²x) !! alala j'avais pas penser à mettre cos²x en facteur ....
tu connaiterais pas un site où je peux trouver des exos de ce genre ?
