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Trigonométrie



  1. #1
    snyfir

    Trigonométrie


    ------


    a étant un nombre réel, on considère l'équation d'inconnue x :
    (Ea) : x2 + 2(cos a)x + cos(2a) = 0

    1) Montrer que cette équation a toujours deux solutions distinctes ou confondues que l'on déterminera en fonction de a.

    2) Pour quelles valeurs de a le nombre x = 1 est-il solution de (Ea) ?
    Pouvez vous m'aider à résoudre la question 1 ? merci beaucoup

    -----

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  4. #2
    martini_bird

    Re : triigonométie

    Salut,

    commence par calculer le discriminant de ton trinôme...
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  5. #3
    snyfir

    Re : Trigonométie

    Voila : cos2a - 4cos2a

  6. #4
    nissart7831

    Re : Trigonométie

    Citation Envoyé par snyfir
    Voila : cos2a - 4cos2a
    Bonjour,

    c'est pas ça !! Tu oublies des morceaux.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    snyfir

    Re : Trigonométie

    Effectivement c'est égale à o. Aprais je calcule x ?

  9. #6
    invite43219988

    Re : Trigonométie

    Effectivement c'est égale à o. Aprais je calcule x ?
    Essaie encore

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  11. #7
    nissart7831

    Re : Trigonométie

    Citation Envoyé par snyfir
    Effectivement c'est égale à o. Aprais je calcule x ?
    Ouh, c'est laborieux. Fais voir comment tu calcules ton discriminant.

  12. #8
    snyfir

    Re : Trigonométie

    = 4cos2a - 4cos(2a)

  13. #9
    invite43219988

    Re : Trigonométie

    Bravo, transforme maintenant cos(2a) de manière à faire apparaitre un cos²(a) et tu devrais avoir une agréable surprise

  14. #10
    snyfir

    Re : Trigonométie

    je remplace cos(2a) par 2cos2a - 1

    ce qui donne :

    4cos2a - 4(2cos2a - 1)
    = 4cos2a - 8cos2a + 4
    = -4cos2a +4

  15. #11
    GuYem

    Re : Trigonométie

    C'est une agréable surprise non ?

    Essaye de montrer que c'est forcément positif.
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  16. #12
    nissart7831

    Re : Trigonométie

    Il y a plus simple.
    Soit tu remplaces cos(2a) par une autre formulation,
    soit tu le retrouves en transformant ton résultat final (indice : mets 4 en facteur )

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  18. #13
    snyfir

    Re : Trigonométie

    cos2a est toujours compris en -1 et 1 donc le discriminant est toujour égale ou supérieur a o.
    Cella veut dire que le trinome aura toujours 1 ou 2 racines.


    C'est finit pour la question 1 ?

  19. #14
    GuYem

    Re : Trigonométie

    Ca suffit pour la question 1.
    Par contre il faut un poil plus détailler le passage de cos² toujours entre -1 et 1 (et même entre 0 et 1) au fait que le discriminant soit positif.
    Bravo jolie Ln, tu as trouvé : l'armée de l'air c'est là où on peut te tenir par la main.

  20. #15
    nissart7831

    Re : Trigonométie

    Citation Envoyé par snyfir
    cos2a est toujours compris en -1 et 1 donc le discriminant est toujour égale ou supérieur a o.
    Cella veut dire que le trinome aura toujours 1 ou 2 racines.


    C'est finit pour la question 1 ?
    cos²(a) est compris entre 0 et 1 !
    Et c'est vrai que ça suffit pour conclure sur le signe du discriminant.
    Mais pour exprimer les racines, ce sera plus simple si tu fais la transformation que je t'ai suggérée

  21. #16
    snyfir

    Re : Trigonométie

    ok merci. et pour la question 2, vous pouvez me donner un indice.

  22. #17
    invite43219988

    Re : Trigonométie

    N'as tu pas trouvé tes racines en fonction de a ???
    Si 1 est solution, 1 est racine donc...

  23. #18
    AriesSith

    Re : Trigonométie

    Mouais ....


    Et là, il n'y a plus de doute quant au signe de

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  25. #19
    snyfir

    Re : Trigonométrie

    x1 = -2(cos a) + RACINE(-4cos2a + 4)
    = -2(cos a) + 2(cos a) + 2
    = 2

  26. #20
    nissart7831

    Re : Trigonométie

    Citation Envoyé par AriesSith
    Mouais ....


    Et là, il n'y a plus de doute quant au signe de
    En effet, c'est la transformation que j'avais suggérée plus haut

  27. #21
    invite43219988

    Re : Trigonométrie

    x1 = -2(cos a) + RACINE(-4cos2a + 4)
    = -2(cos a) + 2(cos a) + 2 = 2
    Et la marmotte...
    En plus c'est carrément pas ça les solutions, lis ton cours un peu !

  28. #22
    nissart7831

    Re : Trigonométrie

    Citation Envoyé par snyfir
    x1 = -2(cos a) + RACINE(-4cos2a + 4)
    = -2(cos a) + 2(cos a) + 2
    = 2
    Tu écris des bêtises, tu n'as pas le droit d'enlever la racine de cette manière. Est ce que (2(cos a) + 2)² est égal à ce qui est sous la racine ? Non, donc ...

    Mais tu te compliques la vie et tu n'écoutes pas les conseils.
    Je t'avais fait une suggestion qu'AriesSith a explicité !! Sers t'en !

  29. #23
    snyfir

    Re : Trigonométrie

    x1 = -2(cos a) + RACINE(2sin a)2
    = -2(cos a) + 2sin a

  30. #24
    rvz

    Re : Trigonométrie

    Salut !

    Cf Ganash : D'où tu sors ta formule donnant les racines d'un polynôme de degré 2 ?

    En plus, racine(a^2) est égal à valeur absolue de a, pas a.

    __
    rvz

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