Pouvez vous m'aider à résoudre la question 1 ? merci beaucoup
a étant un nombre réel, on considère l'équation d'inconnue x :
(Ea) : x2 + 2(cos a)x + cos(2a) = 0
1) Montrer que cette équation a toujours deux solutions distinctes ou confondues que l'on déterminera en fonction de a.
2) Pour quelles valeurs de a le nombre x = 1 est-il solution de (Ea) ?
Salut,
commence par calculer le discriminant de ton trinôme...
Voila : cos2a - 4cos2a
Bonjour,Envoyé par snyfir
c'est pas ça !! Tu oublies des morceaux.
Effectivement c'est égale à o. Aprais je calcule x ?
Essaie encoreEffectivement c'est égale à o. Aprais je calcule x ?
Ouh, c'est laborieux. Fais voir comment tu calcules ton discriminant.
= 4cos2a - 4cos(2a)
Bravo, transforme maintenant cos(2a) de manière à faire apparaitre un cos²(a) et tu devrais avoir une agréable surprise
je remplace cos(2a) par 2cos2a - 1
ce qui donne :
4cos2a - 4(2cos2a - 1)
= 4cos2a - 8cos2a + 4
= -4cos2a +4
C'est une agréable surprise non ?
Essaye de montrer que c'est forcément positif.
Il y a plus simple.
Soit tu remplaces cos(2a) par une autre formulation,
soit tu le retrouves en transformant ton résultat final (indice : mets 4 en facteur
cos2a est toujours compris en -1 et 1 donc le discriminant est toujour égale ou supérieur a o.
Cella veut dire que le trinome aura toujours 1 ou 2 racines.
C'est finit pour la question 1 ?
Ca suffit pour la question 1.
Par contre il faut un poil plus détailler le passage de cos² toujours entre -1 et 1 (et même entre 0 et 1) au fait que le discriminant soit positif.
cos²(a) est compris entre 0 et 1 !
Et c'est vrai que ça suffit pour conclure sur le signe du discriminant.
Mais pour exprimer les racines, ce sera plus simple si tu fais la transformation que je t'ai suggérée
ok merci. et pour la question 2, vous pouvez me donner un indice.
N'as tu pas trouvé tes racines en fonction de a ???
Si 1 est solution, 1 est racine donc...
Mouais ....
Et là, il n'y a plus de doute quant au signe de
x1 = -2(cos a) + RACINE(-4cos2a + 4)
= -2(cos a) + 2(cos a) + 2
= 2
En effet, c'est la transformation que j'avais suggérée plus hautMouais ....
Et là, il n'y a plus de doute quant au signe de
Et la marmotte...x1 = -2(cos a) + RACINE(-4cos2a + 4)
= -2(cos a) + 2(cos a) + 2 = 2
En plus c'est carrément pas ça les solutions, lis ton cours un peu !
Tu écris des bêtises, tu n'as pas le droit d'enlever la racine de cette manière. Est ce que (2(cos a) + 2)² est égal à ce qui est sous la racine ? Non, donc ...
Mais tu te compliques la vie et tu n'écoutes pas les conseils.
Je t'avais fait une suggestion qu'AriesSith a explicité !! Sers t'en !
x1 = -2(cos a) + RACINE(2sin a)2
= -2(cos a) + 2sin a
Salut !
Cf Ganash : D'où tu sors ta formule donnant les racines d'un polynôme de degré 2 ?
En plus, racine(a^2) est égal à valeur absolue de a, pas a.
__
rvz
