Pb sur les formules de Taylor

[invite3ff35d5b]

Bonjour tout le monde !
J'ai de grosses difficultés sur deux exercices concernant les formules de Taylor.
Voici les énoncés :
(Les deux questions sont indépendantes)

1) Montrer que

2) Montrer que
avec 0<In(x)<.
En déduire la valeur de lim n->oo (1+x+...+x^n/n!).

Pour la 1) question j'ai chercher du coté de la démo de la formule de Taylor avec reste intégral, j'ai tenté de modifier l'intégrale avec une intégration par parties mais je reste vraiment bloqué.

Pour la 2), je pense avoir trouvé la premiere partie de la question en utilisant la définition de la formule de Taylor Lagrange avec un changement de variable, je trouve une majoration grossiere peu élégante ce qui me laisse assez dubitatif ^^ ...Par contre la limite je seche je pense que la limite vaut exp(x) car il me semble que In(x) tend vers 0 quand n tend vers +oo en utilisant le th des gendarmes.

Auriez vous des idées sur ces questions ? J'aimerais avoir quelques indices quelques pistes pour continuer mes recherches

PS : comment faites vous pour poster des écritures mathématiques ?
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[invite6b1e2c2e]

Salut

Tu as tout à fait raison. Pour les 2 questions. Si ça ne marche pas, c'est parce que tu n'as pas fait assez joujou avec des intégrations par partie et changement de variables.

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rvz