DM maths 1ère S

[invite2f6def43]

Bonjour !

En faite j'ai un DM a faire pour lundi, tout ce passe bien, sauf vers la fin ou je ne sais pas comment répondre aux question, ou tout simplement parce que je ne comprend pas la question.

Voila les questions ou je bloque :

soit une fonction definie sur R* tel que f(x)=(-x²+x-1)/x

1_ Discuter suivant les valeurs du paramètre reel "m" le nombre de solution de l'equatoin f(x)=m
( cette question, je ne la comprend pas, donc si quelqu'un pourrait m'expliquer.. )

2_ Lorsque la droite d'équation y=m coupe C ( qui est la courbe représentative de f(x) ) en deux points distaincts M et N, calculez en fonction de m les coordonnées du point I milieu de [MN].
( pour cette question, j'aimerai que quelqu'un m'explique comment calculer ces coordonées )

3_ On note A et B les points de C pour lequels la tangente à C est horizontale. Calculer les coordonnées de A et B et montrer que A,B et I sont alignés.
( celle ci aussi, je ne sait pas comment m'y prende '-_- )

Voila. jespere que vous maiderez, sans me donner directement les reponses, mais plutot en m'expliuant les demarches, car les réponses seuls ne m'apporteraient rien de concret
Merci
-----

[invitea3eb043e]

Bonjour !

En faite j'ai un DM a faire pour lundi, tout ce passe bien, sauf vers la fin ou je ne sais pas comment répondre aux question, ou tout simplement parce que je ne comprend pas la question.

Voila les questions ou je bloque :

soit une fonction definie sur R* tel que f(x)=(-x²+x-1)/x

1_ Discuter suivant les valeurs du paramètre reel "m" le nombre de solution de l'equatoin f(x)=m
( cette question, je ne la comprend pas, donc si quelqu'un pourrait m'expliquer.. )

2_ Lorsque la droite d'équation y=m coupe C ( qui est la courbe représentative de f(x) ) en deux points distaincts M et N, calculez en fonction de m les coordonnées du point I milieu de [MN].
( pour cette question, j'aimerai que quelqu'un m'explique comment calculer ces coordonées )

3_ On note A et B les points de C pour lequels la tangente à C est horizontale. Calculer les coordonnées de A et B et montrer que A,B et I sont alignés.
( celle ci aussi, je ne sait pas comment m'y prende '-_- )

Voila. jespere que vous maiderez, sans me donner directement les reponses, mais plutot en m'expliuant les demarches, car les réponses seuls ne m'apporteraient rien de concret
Merci

Résoudre l'équation f(x) = m c'est la même chose que chercher les intersections de la courbe représentative et la droite y=m. Donc tu vas chercher à résoudre :
(-x²+x-1)/x = m
C'est une équation en x, la valeur de m est supposée connue (c'est là où tu as mis ta droite). Ca donne une équation du second degré en x qui peut avoir 0, 1 ou 2 solutions, comme toute équation du second degré qui se respecte.
Comme toute équation du second degré, on sait calculer la somme des racines donc la position du milieu.
Quand la tangente est horizontale c'est qu'il y a 2 racines confondues à l'équation du second degré, donc que ...

[invite2f6def43]

[QUOTE=Jeanpaul;1582440]
Comme toute équation du second degré, on sait calculer la somme des racines donc la position du milieu.[QUOTE]

Je ne comprend pas ce que tu dire kan tu me di de caculer la somme des racines.... de quelles racines parle tu ? et je ne comprend pas quel est le rapport avec la position du milieu de [MN]

[invitea3eb043e]

Tu écris en français et ça ira mieux. Merci.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2f6def43]

Tu écris en français et ça ira mieux. Merci.

euh je ne comprend pas ce que tu essaye de me dire....

[invitea3eb043e]

[QUOTE=
Je ne comprend pas ce que tu dire kan tu me di de caculer la somme des racines.... [/QUOTE]

Ca c'est un mélange de SMS et de charabia, il faut se relire quand on publie quelque chose.
Ensuite chercher l'intersection de la courbe y =(-x²+x-1)/x et de la droite y = m ça veut dire résoudre l'équation en x suivante :
(-x²+x-1)/x = m qui se développe :
- x² + x - 1 = mx si x n'est pas nul.
Soit x² + (m-1) x + 1 = 0
C'est x l'inconnue, on reconnaît donc une équation qui ressemble à
a x² + b x + c = 0
sauf que b est un peu compliqué.
Alors, combien de racines ?

[invite2f6def43]

Moi je trouve ceci :

Lorsque m<3 en valeur absolue, il n'y a pas de racines
Lorsque m=3 en valeur absolue, il y a une racine de formule ...
Lorsque m>3 en valeur absolue, il y a deux racines de formules ...

Est-ce cela ??

[invite2f6def43]

Moi je trouve ceci :

Lorsque m<3 en valeur absolue, il n'y a pas de racines
Lorsque m=3 en valeur absolue, il y a une racine de formule ...
Lorsque m>3 en valeur absolue, il y a deux racines de formules ...

Est-ce cela ??

Je vient de me rendre compte que j'ai fait une erreur...

Ce que j'ai écrit est FAUX mais cela me parait plus juste :

Lorsque -1<m<3 , il n'y a pas de racines
Lorsque m=3 ou m=1 , il y a une racine de formule ...
Lorsque m>3 ou m<-1 , il y a deux racines de formules ... et ...

Voila et encore desolé ...

[invite2f6def43]

C'est les question 2_ et 3_ ou je bloque desormais... pas moyen de trouver le moyen d'y parvenir... je ne sais pas quelles sont les étape de la résolution


AIDEZ MOI !!!! ^^

[invitea3eb043e]

Tu as donc vu que les abscisses des points d'intersection étaient donnés par une équation du second degré qui a 2, 1 ou 0 solutions selon la valeur de m (ce que tu as dit est juste).
Ensuite il existe un théorème qui dit que quand on a une équation du genre a x² + bx + c = 0 et qu'elle a 2 racines x1 et x2 alors la somme ses racines vaut -b/a.
L'abscisse du milieu de MN est (x1 + x2)/2 comme tout milieu qui se respecte. Alors combien ça fait en fonction de m ?

Si la droite y=m est tangente, c'est qu'il y a racine double, il faut la calculer dans les 2 cas. Ca donne l'abscisse, il faut aussi calculer l'ordonnée.

[invite2f6def43]

Bon

Deja merci pour ce théorème, car je ne le connassait pas jusqu'alors ^^.

Ensuite :
L'abscisse de I, le milieu de [MN], est (x1+x2)/2, et d'après ta propriété, (x1+x2)=-b/a.

On a donc: (x1+x2)/2 = (-b/a)/2 = -2b/a = -2(m-1)/1 = -2m+2 n'est ce pas ??

Pour ce qui est de la question 3, merci je vient de comprendre ^^
je te remercie pour ton aide, qui m'a été utile... et a bientot. ><

[invitea3eb043e]

Je conteste, là :
(-b/a)/2 = -2b/a

[invite2f6def43]

c'est bon non ??

(-b/a)/2 = -2b/a ... c'est bien ce que j'ai dit '-_-

[invite1237a629]

Plop,

Justement, il copiait ta ligne pour dire que ce n'est pas ça.

(a/b)/2 = (a/b)*1/2 = a*(1/b)*(1/2) = a/(2b)

Ce n'est pas la même chose que a/(b/2), auquel cas, on obtiendrait la même chose que toi.

[invite2f6def43]

MIIIIINCE !

oui j'ai fait une gaffe '-_-

La reponse est donc: (x1+x2)/2 = (-b/a)/2 = -b/a*1/2 = -b/2a = -(m-1)/2*1 = (-m+1)/2

... c sa... si je n'ai pas refais une gaffe idiote