suites : TS

[invite7174db88]

bonjour tout le monde je bloque sur les dernieres questions d'un exercice , j'ai passé toute la matinée à essayer de trouver la réponse mais en vain : alors voilà l'exo

Soit Sn = 1 + 1/2 +1/3 +.....+1/n et Dn= 1/(n+1) + 1/(n+2) + ....+ 1/(2n)

J'ai réussi à montrer que
* Sn est croissante
* 1/(n+1)< Dn < (inférieur ou égal) 1/(2n) < 1
* Dn croissante: on fait D(n+1) - Dn
* Donc Dn majorée par 1 elle converge alors vers + l'infini

On sait aussi que 1/2n< 1/(n+k)< 1/n+1 ça ma servit pour encadrer Dn

JE BLOQUE ICI :
*a) MONTRER QUE S(2n) = Sn + Dn
*b)deduire a l'aide d'un raisonnement par l'absurde que Sn n'est pas majorée
* Déduire limite de Sn (+ l'infini car Sn croissante et non majorée)

Voilà je n'ai vraiment pas réussi a résoudre a) et b) MERCIIII c'est très urgent et ça me déprime de ne pas trouver la réponse ..

PS::: est ce qu'on peut dire que S(2n) = 0.5 Sn donc suite géometrique est ce que ça peut aider a montrer a) ???
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[invite7174db88]

Personne n'a d'idées ??

[invite7174db88]

Je suis désolée d'insister mais il me faut des pistes aujourd'hui ça serait cool que quelq'un s'y penche

[invite7174db88]

svp c'est vraiment très urgent!!!!!!!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee625533c]

* Donc Dn majorée par 1 elle converge alors vers + l'infini

* "elle converge alors vers + l'infini" NON, en vertu de quoi ?

d'ailleurs on ne dit pas "converge alors vers + l'infini",
converger veut dire tendre vers une limite finie
(un nombre).


* 1/(n+1)< Dn < (inférieur ou égal) 1/(2n) < 1 erreur à
droite car 1/(2n) est le plus petit terme !


* comment as tu démontré que Dn est majoré par 1 ?

en fait quand tu dis

On sait aussi que ... 1/(n+k)< 1/n+1 ça ma servit pour encadrer Dn

c'est ça qui te donne le majorant 1.

JE BLOQUE ICI :
*a) MONTRER QUE S(2n) = Sn + Dn

c'est vraiment fastoche, il suffit d'écrire les termes de S(2n).

*b)deduire a l'aide d'un raisonnement par l'absurde que Sn n'est pas majorée
* Déduire limite de Sn (+ l'infini car Sn croissante et non majorée)

* ta dernière ligne: "raisonnement juste" à condition que tu ais démontré par l'absurde que (Sn) n'est pas majorée (question b)), en utilisant l'égalité de la question a).

est ce qu'on peut dire que S(2n) = 0.5 Sn donc suite géometrique est ce que ça peut aider a montrer a) ???

non (Sn) n'est pas géométrique, tu te compliques, a) est facile.

[invite7174db88]

d'abord merci bcp bcp de me répondre !!!

bon, C'est vrai que Dn converge vers une limite finie OK
S(2n)= 1/2 + 1/4 + 1/6...+1/2n
S(n)= 1 + 1/2 + 1/3 +1/4.....+1/n
Dn = 1/n+1 + 1/n+2 + ...1/2n

Je retranche Sn de S2n: -1-1/3-1/5....-1/2
ça me donne pas -Dn. EN FAIT je ne sais pas comment manipuler Dn alors qu'il ya que des n dedans!!

ET pour le raisonnement par l'absurde et ce qu'il fau que je montre que lim S2n en + l'infini c'est + l'infini et puisque lim Dn c'est une limite finie alors par somme lim S c'est + l'infini ??

je n'ai rien compris vraiment rien compri

[invitee625533c]

d'abord merci bcp bcp de me répondre !!!

bon, C'est vrai que Dn converge vers une limite finie OK
S(2n)= 1/2 + 1/4 + 1/6...+1/2n

Non: S(2n)=1+1/2+1/3+...+1/2n
c'est pareil que Sn, seulement on va jusqu'au terme 1/2n

exemples: S(1)=1 S(2)=1+1/2 S(3)=1+1/2+1/3 etc....

ET pour le raisonnement par l'absurde et ce qu'il fau que je montre que lim S2n en + l'infini c'est + l'infini et puisque lim Dn c'est une limite finie alors par somme lim S c'est + l'infini ??

je n'ai rien compris vraiment rien compri

[/QUOTE]

Fais le par l'absurde:

suppose que (Sn) converge vers l
vers quoi tend alors S(2n)?
et utilise le a).

[invite7174db88]

Je N'ai pas compri pour S2n pourquoi c'est la même chose que Sn juste pour le dernier terme ?????

b) Si Sn converge vers l alors alors S2n converge vers l car Dn converge vers l' et donc ??? C'est impossible car .. je sais plus comment continuer
je montre que lim S2n c'est + linfini ???

[invite7174db88]

je crois que je n'ai réellement pas compris les suites........

[invite7174db88]

svp svp quelqu'un d'autre pourrait peut etre s'y pencher un peu et me sacrifier un peu de son temps car c'est vraiment très urgent!!