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suites : TS



  1. #1
    sofys

    suites : TS


    ------

    bonjour tout le monde je bloque sur les dernieres questions d'un exercice , j'ai passé toute la matinée à essayer de trouver la réponse mais en vain : alors voilà l'exo

    Soit Sn = 1 + 1/2 +1/3 +.....+1/n et Dn= 1/(n+1) + 1/(n+2) + ....+ 1/(2n)

    J'ai réussi à montrer que
    * Sn est croissante
    * 1/(n+1)< Dn < (inférieur ou égal) 1/(2n) < 1

    * Dn croissante: on fait D(n+1) - Dn
    * Donc Dn majorée par 1 elle converge alors vers + l'infini

    On sait aussi que 1/2n< 1/(n+k)< 1/n+1 ça ma servit pour encadrer Dn

    JE BLOQUE ICI :
    *a) MONTRER QUE S(2n) = Sn + Dn
    *b)deduire a l'aide d'un raisonnement par l'absurde que Sn n'est pas majorée
    * Déduire limite de Sn (+ l'infini car Sn croissante et non majorée)

    Voilà je n'ai vraiment pas réussi a résoudre a) et b) MERCIIII c'est très urgent et ça me déprime de ne pas trouver la réponse ..

    PS::: est ce qu'on peut dire que S(2n) = 0.5 Sn donc suite géometrique est ce que ça peut aider a montrer a) ???

    -----

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  3. #2
    sofys

    Re : suites : TS

    Personne n'a d'idées ??

  4. #3
    sofys

    Re : suites : TS

    Je suis désolée d'insister mais il me faut des pistes aujourd'hui ça serait cool que quelq'un s'y penche

  5. #4
    sofys

    suites : TS heeeeeeeeeeelpppp très urgent je vous en prie

    svp c'est vraiment très urgent!!!!!!!

  6. #5
    kaiswalayla

    Re : suites : TS

    * Donc Dn majorée par 1 elle converge alors vers + l'infini
    * "elle converge alors vers + l'infini" NON, en vertu de quoi ?

    d'ailleurs on ne dit pas "converge alors vers + l'infini",
    converger veut dire tendre vers une limite finie
    (un nombre).


    * 1/(n+1)< Dn < (inférieur ou égal) 1/(2n) < 1 erreur à
    droite car 1/(2n) est le plus petit terme !


    * comment as tu démontré que Dn est majoré par 1 ?

    en fait quand tu dis

    On sait aussi que ... 1/(n+k)< 1/n+1 ça ma servit pour encadrer Dn
    c'est ça qui te donne le majorant 1.

    JE BLOQUE ICI :
    *a) MONTRER QUE S(2n) = Sn + Dn
    c'est vraiment fastoche, il suffit d'écrire les termes de S(2n).

    *b)deduire a l'aide d'un raisonnement par l'absurde que Sn n'est pas majorée
    * Déduire limite de Sn (+ l'infini car Sn croissante et non majorée)
    * ta dernière ligne: "raisonnement juste" à condition que tu ais démontré par l'absurde que (Sn) n'est pas majorée (question b)), en utilisant l'égalité de la question a).

    est ce qu'on peut dire que S(2n) = 0.5 Sn donc suite géometrique est ce que ça peut aider a montrer a) ???
    non (Sn) n'est pas géométrique, tu te compliques, a) est facile.
    Dernière modification par kaiswalayla ; 05/11/2007 à 18h07. Motif: erreur

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    sofys

    Re : suites : TS

    d'abord merci bcp bcp de me répondre !!!

    bon, C'est vrai que Dn converge vers une limite finie OK
    S(2n)= 1/2 + 1/4 + 1/6...+1/2n
    S(n)= 1 + 1/2 + 1/3 +1/4.....+1/n
    Dn = 1/n+1 + 1/n+2 + ...1/2n

    Je retranche Sn de S2n: -1-1/3-1/5....-1/2
    ça me donne pas -Dn. EN FAIT je ne sais pas comment manipuler Dn alors qu'il ya que des n dedans!!

    ET pour le raisonnement par l'absurde et ce qu'il fau que je montre que lim S2n en + l'infini c'est + l'infini et puisque lim Dn c'est une limite finie alors par somme lim S c'est + l'infini ??

    je n'ai rien compris vraiment rien compri

  9. Publicité
  10. #7
    kaiswalayla

    Re : suites : TS

    Citation Envoyé par sofys Voir le message
    d'abord merci bcp bcp de me répondre !!!

    bon, C'est vrai que Dn converge vers une limite finie OK
    S(2n)= 1/2 + 1/4 + 1/6...+1/2n
    Non: S(2n)=1+1/2+1/3+...+1/2n
    c'est pareil que Sn, seulement on va jusqu'au terme 1/2n

    exemples: S(1)=1 S(2)=1+1/2 S(3)=1+1/2+1/3 etc....

    ET pour le raisonnement par l'absurde et ce qu'il fau que je montre que lim S2n en + l'infini c'est + l'infini et puisque lim Dn c'est une limite finie alors par somme lim S c'est + l'infini ??

    je n'ai rien compris vraiment rien compri
    [/QUOTE]

    Fais le par l'absurde:

    suppose que (Sn) converge vers l
    vers quoi tend alors S(2n)?
    et utilise le a).
    Dernière modification par kaiswalayla ; 05/11/2007 à 19h54. Motif: trop long

  11. #8
    sofys

    Re : suites : TS

    Je N'ai pas compri pour S2n pourquoi c'est la même chose que Sn juste pour le dernier terme ?????

    b) Si Sn converge vers l alors alors S2n converge vers l car Dn converge vers l' et donc ??? C'est impossible car .. je sais plus comment continuer
    je montre que lim S2n c'est + linfini ???

  12. #9
    sofys

    Re : suites : TS

    je crois que je n'ai réellement pas compris les suites........

  13. #10
    sofys

    Re : suites : TS

    svp svp quelqu'un d'autre pourrait peut etre s'y pencher un peu et me sacrifier un peu de son temps car c'est vraiment très urgent!!

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