Bonjour,
Je dois résoudre un exercice dont voici la question :
Quelles sont les fonctions (continues sur R) qui vérifient (f(x))² = f(x) ?
Il faut utiliser le théorème des valeurs intermédiaires mais je n'arrive pas à résoudre l'exercice...
Merci de votre aide
Bonjout,
Pour commencer, si, quelles sont les valeurs possibles de
Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.
Ben j'ai pensé à la fonction nulle qui répond à l'hypothèse mais il faut plusieurs fonctions et je ne vois pas lesquelles...
J'avais néanmoins transformé la question ainsi :
si (f(x))² = f(x)
cela signifie que f(x) = racine de f(x) ou -(racine de f(x))
Donc ces fonctions sont positives certainement...
Allez, comme la si bien suggéré God's breath, quelle(s) valeur(s) peut prendre f(x). Pour cela tu dois résoudre l'équation f(x)² = f(x), qui est une équation du type X²=X. Ensuite, tu utilises la continuité de la fonction et le TVI.
Elle peut prendre 0, 1 ou -1... je ne vois pas quoi d'autre... :s
-1 ? 0_o
Donc f(x) peut prendre deux valeurs, 0 ou 1. Mais puisque f est continue, est-il possible que f puisse prendre les deux valeurs en même temps?
Oui -1 quelle idée hihi!
D'accord pour 0 et 1 mais du coup ce sont les deux fonctions constantes égales à 1 et 0 c'est ça?
Oui A CONDITION QUE tu l'aies bien prouvé.
Donc en disant que comme la fonction f est continue elle ne peut pas prendre les deux valeurs 0 et 1 en même temps d'après le TVI
oui car sinon elle va prendre toutes les valeurs comprises entre 0 et 1.
Ok! Merci! Ce n'était pas bien compliqué mais la rigueur était de mise
En même temps, tu connais des problèmes de maths que tu résous en n'étant pas rigoureux? O_oEnvoyé par easymaths
Bien sûr que non hi hi mais je me comprends
Euh, ... tous.
Et oui, qui prend la peine de préciser l'axiomatique utilisée pour résoudre le problème ?
Voyons, tu vois très bien ce que je veux dire
