Bonjour,
Je dois résoudre un exercice dont voici la question :
Quelles sont les fonctions (continues sur R) qui vérifient (f(x))² = f(x) ?
Il faut utiliser le théorème des valeurs intermédiaires mais je n'arrive pas à résoudre l'exercice...
Merci de votre aide
Bonjout,
Pour commencer, si, quelles sont les valeurs possibles de
Ben j'ai pensé à la fonction nulle qui répond à l'hypothèse mais il faut plusieurs fonctions et je ne vois pas lesquelles...
J'avais néanmoins transformé la question ainsi :
si (f(x))² = f(x)
cela signifie que f(x) = racine de f(x) ou -(racine de f(x))
Donc ces fonctions sont positives certainement...
Allez, comme la si bien suggéré God's breath, quelle(s) valeur(s) peut prendre f(x). Pour cela tu dois résoudre l'équation f(x)² = f(x), qui est une équation du type X²=X. Ensuite, tu utilises la continuité de la fonction et le TVI.
Elle peut prendre 0, 1 ou -1... je ne vois pas quoi d'autre... :s
-1 ? 0_o
Donc f(x) peut prendre deux valeurs, 0 ou 1. Mais puisque f est continue, est-il possible que f puisse prendre les deux valeurs en même temps?
Oui -1 quelle idée hihi!
D'accord pour 0 et 1 mais du coup ce sont les deux fonctions constantes égales à 1 et 0 c'est ça?
Oui A CONDITION QUE tu l'aies bien prouvé.
Donc en disant que comme la fonction f est continue elle ne peut pas prendre les deux valeurs 0 et 1 en même temps d'après le TVI
oui car sinon elle va prendre toutes les valeurs comprises entre 0 et 1.
Ok! Merci! Ce n'était pas bien compliqué mais la rigueur était de mise
En même temps, tu connais des problèmes de maths que tu résous en n'étant pas rigoureux? O_oEnvoyé par easymaths
Bien sûr que non hi hi mais je me comprends
Euh, ... tous.
Et oui, qui prend la peine de préciser l'axiomatique utilisée pour résoudre le problème ?
Voyons, tu vois très bien ce que je veux dire
