(f(x))² = f(x)
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(f(x))² = f(x)



  1. #1
    invite2059d216

    (f(x))² = f(x)


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    Bonjour,
    Je dois résoudre un exercice dont voici la question :
    Quelles sont les fonctions (continues sur R) qui vérifient (f(x))² = f(x) ?
    Il faut utiliser le théorème des valeurs intermédiaires mais je n'arrive pas à résoudre l'exercice...

    Merci de votre aide

    -----

  2. #2
    invite57a1e779

    Re : (f(x))² = f(x)

    Bonjout,

    Pour commencer, si , quelles sont les valeurs possibles de ?

  3. #3
    invite2059d216

    Re : (f(x))² = f(x)

    Ben j'ai pensé à la fonction nulle qui répond à l'hypothèse mais il faut plusieurs fonctions et je ne vois pas lesquelles...
    J'avais néanmoins transformé la question ainsi :
    si (f(x))² = f(x)
    cela signifie que f(x) = racine de f(x) ou -(racine de f(x))
    Donc ces fonctions sont positives certainement...

  4. #4
    invited5b2473a

    Re : (f(x))² = f(x)

    Allez, comme la si bien suggéré God's breath, quelle(s) valeur(s) peut prendre f(x). Pour cela tu dois résoudre l'équation f(x)² = f(x), qui est une équation du type X²=X. Ensuite, tu utilises la continuité de la fonction et le TVI.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite2059d216

    Re : (f(x))² = f(x)

    Elle peut prendre 0, 1 ou -1... je ne vois pas quoi d'autre... :s

  7. #6
    invited5b2473a

    Re : (f(x))² = f(x)

    -1 ? 0_o

    Donc f(x) peut prendre deux valeurs, 0 ou 1. Mais puisque f est continue, est-il possible que f puisse prendre les deux valeurs en même temps?

  8. #7
    invite2059d216

    Re : (f(x))² = f(x)

    Oui -1 quelle idée hihi!
    D'accord pour 0 et 1 mais du coup ce sont les deux fonctions constantes égales à 1 et 0 c'est ça?

  9. #8
    invited5b2473a

    Re : (f(x))² = f(x)

    Oui A CONDITION QUE tu l'aies bien prouvé.

  10. #9
    invite2059d216

    Re : (f(x))² = f(x)

    Donc en disant que comme la fonction f est continue elle ne peut pas prendre les deux valeurs 0 et 1 en même temps d'après le TVI

  11. #10
    invited5b2473a

    Re : (f(x))² = f(x)

    oui car sinon elle va prendre toutes les valeurs comprises entre 0 et 1.

  12. #11
    invite2059d216

    Re : (f(x))² = f(x)

    Ok! Merci! Ce n'était pas bien compliqué mais la rigueur était de mise

  13. #12
    invited5b2473a

    Re : (f(x))² = f(x)

    Citation Envoyé par easymaths Voir le message
    Ok! Merci! Ce n'était pas bien compliqué mais la rigueur était de mise
    En même temps, tu connais des problèmes de maths que tu résous en n'étant pas rigoureux? O_o

  14. #13
    invite2059d216

    Re : (f(x))² = f(x)

    Bien sûr que non hi hi mais je me comprends

  15. #14
    invite6cf1de63

    Re : (f(x))² = f(x)

    Citation Envoyé par indian58 Voir le message
    En même temps, tu connais des problèmes de maths que tu résous en n'étant pas rigoureux? O_o
    Euh, ... tous.

    Et oui, qui prend la peine de préciser l'axiomatique utilisée pour résoudre le problème ?

  16. #15
    invited5b2473a

    Re : (f(x))² = f(x)

    Citation Envoyé par croux Voir le message
    Euh, ... tous.

    Et oui, qui prend la peine de préciser l'axiomatique utilisée pour résoudre le problème ?
    Voyons, tu vois très bien ce que je veux dire