graphe

[invite371ae0af]

bonjour,

j'aurai besoin d'aide sur cet exo:
soit f:[a,b] dans R une fonction, a,b dans R et a<b. f a le graphe fermé si graphe(f) inclus dans [a,b]xR est fermé
1) montrer que si f:[a,b] dans R a le graphe fermé et est bornée alors f est continue

j'ai traduis les hypothèses ainsi que la définition de la continuité avec epsilon mais après je n'y arrive pas

merci de votre aide
-----

[Tiky]

Bonjour,

Que peux-tu dire d'un fermé borné de d'un point de vue topologique ?

[invite57a1e779]

Bonjour,

Je ne pense pas que les propriétés de (sauf le fait qu'il soit fermé) soient vraiment utiles.

Tu peux prouver la continuité de par critère séquentiel.

Soit donc un point de et une suite à termes dans , convergente de limite .

La suite de terme général est bornée dans , donc admet une valeur d'adhérence ; le problème est de prouver que cette suite converge vers , donc de prouver qu'elle admet pour unique valeur d'adhérence.

Pour ce faire tu ne dispose que de l'hypothèse sur , ce qui incite à considérer, dans ce fermé, la suite de terme général .

[invite371ae0af]

d'accord merci

[A voir en vidéo sur Futura]